En programación lineal los problemas de transporte —cuya finalidad es la minimización de costos— se convierten en problemas de redes.

Se establece así la necesidad de dirigir ciertas cantidades que se encuentran en m sitios denominados orígenes y que a su disposición encuentran la oferta a un determinado número n de lugares denominados destinos.

Así las cosas, el principal objetivo del problema de transporte es la satisfacción de todas las exigencias señaladas por los destinos, que son los demandantes y atienden a un plan determinado de rutas.

Propósito general

Identificar e interpretar problemas de transporte y aplicar los diferentes métodos de asignación, optimización y reasignación de recursos.

Propósitos específicos

• Comprender el método de transporte en un problema de programación lineal.
• Solucionar problemas de transporte.
• Apropiar el uso de herramientas informáticas para la solución de problemas de transporte.
• Comprender el método de asignación.

Así como el método simplex requiere una primera solución para luego alcanzar la optimalidad, el método de transporte también la requiere. Cabe anotar que un primer paso antes de comenzar con la resolución es el de equilibrar el sistema de forma que la oferta sea igual a la demanda para cumplir con la forma estándar del modelo.

Consulte los esquemas interactivos para ver la resolución de un ejemplo en el que se aplica el método del transporte.

Los modelos de transporte son una herramienta indispensable para resolver problemas de transporte o distribución y convertirlos en problemas de redes especiales en «programación lineal que se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto específico llamado origen hacia otro punto específico llamado destino» (Salazar, 2016).

En los problemas de transporte en los que se usa el método de aproximación de Vogel para minimizar costos se aplica el siguiente algoritmo:

• Identificar en cada fila y en cada columna los dos costos más bajos (que son los que están en la parte superior de cada celda) y restar entre sí dichos valores sin importar el orden en que se encuentren.
• Tomar la fila o columna con el mayor valor obtenido de las restas realizadas en el paso anterior. En caso de haber valores iguales se analizan las dos por separado, independientemente que sea columna o fila. Se compara el costo total y se elige la opción que ofrezca el mínimo costo.
• Identificar, en la fila o columna elegida, la celda con el menor costo y en ella se asigna la mayor cantidad posible que cumpla con las condiciones de demanda y oferta. Al realizar este paso quedará satisfecha una oferta o demanda (fila o columna), por consiguiente se reduce la tabla.
• Repetir el algoritmo con la matriz reducida hasta que se asignen todos los recursos disponibles.
• Calcular el costo total Z que se determina sumando el producto de las multiplicaciones. Estas son las celdas que muestran unidades máximas asignadas por el costo unitario que son los que están en la parte superior de cada celda.

Consulte los esquemas interactivos para ver el ejemplo de la empresa Algotex resuelto por medio de este método.

En los problemas de transporte en los que se utiliza el método de costo menor o mínimo para minimizar los costos se aplica el siguiente algoritmo:

• Identificar en cada columna el menor costo, que es el que está en la parte superior de cada celda, sin importar el orden en que se encuentren.
• Tomar la columna con el menor costo y asignarle la mayor cantidad posible que cumpla con las condiciones de demanda y oferta. Si esto no llega a pasar porque no se cumple con la cantidad demandada se continúa con el siguiente costo menor de dicha columna y se otorga. Esto se hace de manera sucesiva hasta copar toda la columna.
• Tomar la siguiente columna con el menor costo y rehacer los pasos anteriores hasta terminar con todas las columnas.
• Calcular el costo total Z, que se determina sumando el producto de las multiplicaciones. Estas son las celdas que muestran unidades máximas asignadas por el costo unitario que, a su vez, son los que están en la parte superior de cada celda.

Para ver un ejemplo resuelto por este método consulte la ampliación temática.

En los problemas de transporte en los que se utiliza el método de la esquina noroeste para minimizar los costos, se aplica el siguiente algoritmo:

• Empezar siempre por la parte superior izquierda, independientemente del costo de dicha celda, y se asigna la mayor cantidad posible que cumpla con las condiciones de demanda y oferta.
• Se toma únicamente hacia la derecha o hacia abajo, según se pueda continuar con la asignación, y se otorga.
• Se repiten los pasos anteriores hasta agotar las exigencias de oferta y demanda.
• Se calcula el costo total Z, que se determina sumando el producto de las multiplicaciones. Estas son las celdas que muestran unidades máximas asignadas por el costo unitario, que son los que están en la parte superior de cada celda.

Con el propósito de demostrar la aplicación de este método, en la ampliación temática se desarrolla nuevamente el ejemplo la empresa Algotex SAS.

Tras aplicar el método de la esquina noroeste es recomendable utilizar el método del cruce del arroyo, que también se denomina método de salto de piedra en piedra.

En la imagen que aparece en pantalla se expone algoritmo que se utiliza para minimizar en los problemas de transporte en los que se utiliza este método, mientras que en el esquema interactivo se desarrolla un ejemplo de aplicación de este método.

Actividad de aprendizaje

Con el propósito de repasar los conceptos estudiados hasta este punto lo invitamos a realizar la siguiente actividad de emparejamiento.

Material de apoyo

Para resolver el problema de transporte por medio de la herramienta Solver se deben tomar los datos originales del problema que, en este caso, es el mismo ejemplo.

En la siguiente interactividad se muestra el paso a paso para resolver el problema.

Los problemas de asignación son una diversificación de los problemas de transporte, cuyas variables reales o de decisión solamente pueden tomar valores binarios, es decir uno o cero, en la solución óptima. Esto presume que en los problemas de transporte la oferta y la demanda están afinadamente ordenadas y su valor es igual a uno.

Método húngaro

Según Salazar (2016), «es un método de optimización de problemas de asignación, conocido como tal gracias a que los primeros aportes al método clásico definitivo fueron de Dénes König y Jenő Egerváry dos matemáticos húngaros».

Le invitamos a conocer el algoritmo de optimización del método húngaro, y la resolución de dos ejemplos del método de asignación; uno en el que se aplica la programación lineal y otro en el que se aplica el método húngaro en los esquemas interactivos.

Estudio de caso: Los hermanos Rodríguez y las tareas del hogar Haga clic sobre el enlace para ver una animación en la que se expone un caso de la vida real resuelto por medio del método húngaro.

Los modelos de transporte buscan encontrar el equilibrio entre la oferta y la demanda, de, manera que satisfagan el punto de equilibrio al menor costo. Para tal fin es posible recurrir la programación lineal y más puntualmente al método simplex, que es un algoritmo repetitivo que permite mejorar la solución una la función objetivo en cada paso mediante la utilización de iteraciones o tablas. El proceso finaliza cuando se hace imposible mejorar el valor de la función objetivo, es decir cuando se encuentra la solución óptima, que es el menor valor posible o minimización con la que se satisfacen todas las limitaciones o restricciones.

Para resolver modelos de transporte también existen otros métodos como la aproximación de Vogel, el de costo menor o mínimo y el de la esquina noroeste, que permite hacer una ampliación del método del cruce del arroyo o método de salto de piedra en piedra

Por último, se analizó el método de asignación, que consiste en encontrar la mejor persona para realizar una determinada labor, sin desconocer que se puede resolver como un modelo de transporte con la funcionalidad de obtener una minimización.