Haga clic sobre cada uno de los pasos para ver la forma en que se desarrolla este ejemplo.
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Como es evidente se han denominado las celdas vacías como «celdas de agua» y las que tienen asignación como «celdas de piedra».
Así las cosas, se construyen los circuitos en las celdas de agua.
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Se realizan las operaciones y se denominan las celdas de agua por el número de fila y luego por el de columna.
Fila 1 columna 2 = 24 - 24 + 18 - 30 = -12
Fila 1 columna 3 = 18 - 30 + 36 - 24 + 18 - 30 = -12
Fila 2 columna 3 = 12 - 30 + 36 - 24 = -6
Fila 3 columna 1 = 24 - 18 + 24 - 36 = -6
En el desarrollo de las operaciones se encuentran valores negativos, por lo que se toma el mayor, que corresponde a menos doce, identificado en la fila 1 y la columna 3. Se observa entre los valores de los signos negativos (3000 y 600), se toma el menor, se efectúan las operaciones correspondientes al circuito y se otorga.
Fila 1 columna 1 = 3000 - 600 = 2400
Fila 1 columna 2 = 0 + 600 = 600
Fila 2 columna 1 = 600 + 600 = 1200
Fila 2 columna 2 = 600 - 600 = 0 (esta pasa a ser celda de agua).
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Se realizan las operaciones y se denominan las celdas de agua por el número de fila y luego por el de columna.
Fila 1 columna 3 = 18 - 30 + 36 - 24 = 0
Fila 2 columna 2 = 24 - 24 + 30 - 18 = 12
Fila 2 columna 3 = 12 - 30 + 36 - 24 +30 - 18 = 6
Fila 3 columna 1 = 24 - 36 + 24 - 30 = -18
En el desarrollo de las operaciones se encuentran valores negativos, por lo que se toma el mayor, que corresponde a menos dieciocho, identificado en la fila 3 y la columna 1. Se observa entre los valores de los signos negativos (2400 y 1800), se toma el menor, se efectúan las operaciones correspondientes al circuito y se otorga.
Fila 1 columna 1 = 2400 - 1800 = 600
Fila 2 columna 2 = 600 + 1800 = 2400
Fila 3 columna 1 = 0 + 1800 = 1800
Fila 3 columna 2 = 1800 - 1800 = 0 (esta pasa a ser celda de agua).
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Se realizan las operaciones y se denominan las celdas de agua por el número de fila y luego por el de columna.
Fila 1 columna 3 = 18 - 30 + 24 - 30 = -18
Fila 2 columna 2 = 24 - 24 + 30 - 18 = 12
Fila 2 columna 3 = 12 - 30 + 24 - 18 = -12
Fila 3 columna 2 = 36 - 24 + 30 - 24 = 18
En el desarrollo de las operaciones se encuentran valores negativos, por lo que se toma el mayor, que corresponde a menos dieciocho, identificado en la fila 1 y la columna 3. Se observa entre los valores de los signos negativos (1800 y 600), se toma el menor, se efectúan las operaciones correspondientes al circuito y se otorga.
Fila 1 columna 1 = 600 - 600 = 0 (esta pasa a ser celda de agua).
Fila 1 columna 3 = 0 + 600 = 600
Fila 3 columna 1= 1800+ 600 = 2400
Fila 3 columna 3 = 1800 - 600 = 1200
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Se realizan las operaciones y se denominan las celdas de agua por el número de fila y luego por el de columna.
Fila 1 columna 1 = 30 - 18 + 30 - 24 = 18
Fila 2 columna 2 = 24 - 24 + 18 - 30 + 24 -18 = - 6
Fila 2 columna 3 = 12 - 24 + 36 - 30 = -6
Fila 3 columna 2 = 36 - 30 + 18 - 24 = 0
En el desarrollo de las operaciones se encuentran valores negativos, por lo que se toma el mayor, que corresponde a menos seis, identificado en la fila 2 y la columna 3. Se observa entre los valores de los signos negativos (1200 y 1200), se toma el menor, se efectúan las operaciones correspondientes al circuito y se otorga.
Fila 2 columna 1 = 1200 - 1200 = 0 (esta pasa a ser celda de agua).
Fila 2 columna 3 = 0 + 1200 = 1200
Fila 3 columna 1 = 2400 + 1200 = 3600
Fila 3 columna 3 = 1200 - 1200 = 0 (esta pasa a ser celda de agua).
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Al observar el ejercicio se evidencia que la condición (m + n - 1 ) no se cumple, por cuanto la cantidad de casillas en las que se otorga debe ser cinco y solo hay cuatro. Esto quiere decir que el ejemplo tiende a tener una solución degenerada y se debe pasar al siguiente paso.
Se calcula el costo total Z, que se determina sumando el producto de las multiplicaciones. Estas son las celdas que muestran unidades máximas asignadas por el costo unitario, que son los que están en la parte superior de cada celda.
Z = (2400 X 24) + (600 X 18) + (1200 X 12) + (3600 x 24)
Z = 57 600 + 10 800 + 14 400 + 86 400
Z = 169 200
La interpretación que se le puede dar a este ejemplo es la siguiente: el centro de producción zona sur deberá surtir 2400 rollos al almacén de Ibagué y 600 rollos al de Cartagena; el centro de producción zona centro deberá surtir 1200 rollos al almacén de Cartagena, y el centro de producción zona norte deberá surtir 3600 rollos al almacén de Cali, con un costo de transporte menor de $169 200 (miles).
Este método permitió ampliar la respuesta que arrojó el método del salto de piedra, de tal suerte que al final se obtuvo el mismo resultado que con los métodos anteriores.