La teoría de colas trata el estudio de los diferentes tipos de líneas de espera presentes en las diferentes actividades de manufactura y servicios, para lo cual se utilizan diversos modelos de líneas de espera que dan origen a distintas fórmulas, para cada modelo, las cuales indican las características que debe cumplir el sistema en cuanto a su desempeño para obtener un balance entre la espera que se presenta en el sistema de colas de manera eficiente y el costo del servicio.

El proceso de los sistemas de colas se estructura a partir de la necesidad de un cliente que requiere un servicio, lo cual genera una variable tiempo, la cual se constituye como una fuente de entrada al sistema donde se espera para que el cliente sea seleccionado, mediante una disciplina del servicio que establece la forma en que el cliente recibe por parte de un servidor el servicio; así, la población se constituye como una característica de la fuente de entrada. El tamaño de la población está dado por el número total de clientes que pueden recibir el servicio en determinado momento, adicionalmente, dicha población puede clasificarse en una población infinita y finita.

Otra variable considerada en los modelos de líneas de espera es la cantidad de canales de servicio que estan disponibles para que el cliente reciba el servicio, el cual puede ser con un servidor y/o con varios servidores dispuestos en paralelo. (Lieberman, G.J., Hiller, F.S., 2000).

Objetivo general

Comprender y analizar los modelos de líneas de espera para la evaluación del servicio y tiempo de espera de las mismas.

Objetivos específicos

• Comprender el concepto de línea de espera.
• Reconocer los elementos que integran un sistema de línea de espera y comprender la función de cada uno de ellos en el sistema.
• Identificar y resolver las diferentes clases de sistemas que se pueden modelar mediante líneas de espera dependiendo de la capacidad de la cola (finita o infinita) y del número de servidores del sistema (1 o más).

En la vida diaria son muchas las veces que necesitamos acceder a un servicio, pero para ello siempre debemos esperar a que alguien que llegó antes de nosotros sea atendido para recibir el servicio, y cuando el tiempo de dicho servicio es mayor al tiempo de llegada de usuarios debemos esperar más de lo deseado y es ahí cuando se forma la línea de espera. Con base en el ejemplo anterior, podemos definir una línea de espera como la consecuencia en que en un sistema la demanda de un servicio (es decir, la llegada de usuarios) es mayor a la capacidad de prestar dicho servicio.

Dependiendo de la situación a analizar, los prestadores del servicio del sistema pueden ser cajas, máquinas, semáforos, grúas, etc., mientras los usuarios del servicio son: clientes, piezas, autos, barcos, llamadas, etc., los cuales entran al sistema de forma aleatoria, mientras se presta el servicio por varios servidores en paralelo que prestan el servicio. Las interacciones del sistemas, como lo son el tiempo de servicio y las entradas del sistema presentan variaciones que están fuera del control del administrador.

Los principales protagonistas de un sistema de líneas de espera son los clientes y los servidores que interactúan para poder estudiar el fenómeno que allí ocurre. En general, la estructura básica de un modelo de colas es:

• Servidores y clientes.
• Fuente de entrada.
• Cola.
• Disciplina de la cola.
• Sistema de colas.

Una vez se tienen claro todos y cada uno de los elementos que integran un modelo de línea de espera, se hace necesario conocer los tipos de comportamientos que se pueden presentar en estos elementos.

Uno de los tipos más usados o que más se presentan, es aquel que tiene una sola línea de espera (que en algún momento del servicio puede estar vacía) la cual espera ser atendida por uno o más servidores ubicados en una estación o puesto de servicio, tal como se vió en el gráfico de la pantalla aterior donde se muestra el sistema de línea de espera más común en un estudio de colas, donde se puede ver la entrada de clientes, la cola, los clientes atendidos, los servidores y los clientes que salen del sistema.

A continuación se presenta las características de una línea de espera.

El modelo de línea de espera con un solo servidor es aquel en el que se supone que las llegadas λ suceden con una frecuencia promedio de clientes por unidad de tiempo y una tasa de servicio de µ clientes promedio por unidad de tiempo, donde se supone que todos los tiempos entre llegadas son independientes e idénticamente distribuidos de acuerdo con una distribución exponencial (es decir, el proceso de entrada es de Poisson), y que todos los tiempos de servicio son independientes e idénticamente distribuidos de acuerdo con otra distribución exponencial y corresponden a un entero positivo. Para este modelo se utilizará la notación de Kendall (M/M/1):(DG/ ∞/∞).

La población de la cola está constituida por la cantidad de clientes que llegan a solicitar el servicio, donde dicha cantidad de clientes pueden ser infinita o finita (lo cual se explicó en la sección de fuente de entrada). La función de probabilidad de Poisson proporciona la probabilidad de x llegadas en un periodo específico.

Material de apoyo

También conocido como Modelo de Colas (M/M/S/∞/∞). Es un modelo de cola que asume que los tiempos entre llegadas son independientes e idénticamente distribuidos de acuerdo con una distribución exponencial, es decir el proceso de entrada es Poisson, el cual tiene varios servidores (s), como se muestra en la imagen que acompaña esta pantalla, y que son un entero positivo. La población es infinita, donde la frecuencia de entrada depende de la frecuencia de salida del estado de línea de espera (Lieberman, G.J., Hiller, F.S., 2000).

El modelo M/M/S se calcula con las siguientes expresiones (en caso de ser necesario, regrese a la sección del modelo M/M/1 donde se definen las medidas de desempeño de los modelos de líneas de espera).

Conocido como Modelo M/M/1/K. Es un modelo de cola que asume que los tiempos entre llegadas son independientes e idénticamente distribuidos de acuerdo con una distribución exponencial, es decir el proceso de entrada es Poisson y todos los tiempos de servicio son independientes e idénticamente distribuidos de acuerdo con una distribución exponencial y tiene un solo servidor que es un entero positivo. Donde la frecuencia de entrada depende de frecuencia de salida del estado de línea de espera (Lieberman, G.J., Hiller, F.S., 2000)

Para entender cómo se calcula el modelo M/M/1/K se recomienda leer la ampliación temática.

Conocido como Modelo de Colas M/M/S/K. Sucede cuando el sistema tiene varios servidores y hay “k” clientes, donde la tasa media de servicio sµ es mayor que la tasa media de llegada l, donde:

Los tiempos entre llegadas son independientes e idénticamente distribuidos de acuerdo con una distribución exponencial, es decir el proceso de entrada es Poisson y todos los tiempos de servicio son independientes e idénticamente distribuidos de acuerdo con una distribución exponencial y el número de servidores (s) es un entero positivo y se tienen “k” número de clientes en sistema y “n” el número de servidores ocupados, con tamaño de población finita, la que es la principal característica de este modelo; el cual se calcula mediante el siguiente proceso.

Actividad de aprendizaje

Evalúa lo aprendido relacionando el concepto y su significado en la siguiente actividad.

La teoría de las colas surge como un estudio necesario en el mundo empresarial, en el que se necesita medir su desempeño con el objeto de tomar decisiones cuando la demanda de un servicio es mayor a la capacidad que dispone una compañía. Las tendencias hacia un mundo cada vez más competitivo nos conducen a dar respuestas más rápidas en la prestación del servicio a nuestros clientes, con el fin de mejorar los niveles de eficiencia, donde los clientes deban esperar menos para recibir la prestación del servicio.

El resultado de un estudio de colas se trata de una propiedad de equivalencia, compuesto por un sistema de entrada de los clientes bajo una distribución de Poisson con un parámetro１y el proceso de salida de los clientes bajo una misma distribución de los tiempos de servicio con parámetro µ bajo una distribución exponencial cuando se abandona el sistema, los cuales dependen del estado estable; es decir de la cantidad de clientes en la instalación donde se presta el servicio, donde µ > １. o sµ > １. Las fórmulas para cada modelo indican cuál debe ser el desempeño del sistema y cuál va a ser la cantidad de esperas correspondientes, de acuerdo con cada particularidad.

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