Además de las competencias correspondientes a las unidades anteriores, la prueba Saber Pro evalúa, en el campo de las Matemáticas, la “Argumentación”, la cual se define como la capacidad que tiene el individuo para justificar las afirmaciones o juicios de valor que realizó acerca de una situación o afirmación que contenga información de tipo cuantitativo.

De forma análoga a las unidades anteriores, esta unidad presenta ejercicios y problemas tipo prueba Saber Pro, en las que se usa información de tipo cuantitativo y se proponen diferentes argumentos matemáticos, tales como ejemplos y contraejemplos con el fin de validar un proceso realizado y dar solución de manera eficaz a la hipótesis inicial.

Además, se presenta información correspondiente a tres ramas de la Matemática: Geometría, Estadística y Álgebra y Cálculo, puesto que son las que están comprendidas en la prueba.

Propósito general

Establecer la pertinencia de las estrategias y procedimientos matemáticos empleados para solucionar problemas de tipo cuantitativo.

Propósitos específicos

• Resolver ejercicios y situaciones problema de argumentación en contextos algebraicos y de cálculo.
• Resolver ejercicios y situaciones problema de argumentación en contextos geométricos.
• Resolver ejercicios y situaciones problema de argumentación en contextos estadísticos.

A continuación, veremos los conceptos de sistemas de coordenadas cartesianas, ubicación de puntos en el plano cartesiano, las ecuaciones de la recta y las ecuaciones de las cónicas. Recuerde que en el transcurso de la unidad encontrará actividades interactivas (software GeoGebra) con el fin de fortalecer los conceptos trabajados.

Plano cartesiano

Se conoce como plano cartesiano al sistema coordenado bidimensional que se emplea en geometría plana, en el cual, y a diferencia del sistema lineal, solamente se pueden ubicar los puntos sobre una recta, los puntos que allí se sitúan pueden ubicarse en cualquier posición del plano y no únicamente en la recta.

Observe en la siguiente animación como está conformado el plano cartesiano y revise el siguiente ejemplo. Adicionalmente, conozca dentro de los Esquemas interactivos la definición y ejemplos de una recta.

Secciones cónicas

Las secciones cónicas son las curvas que se obtienen al realizar cortes transversales a un cono recto. Dependiendo de la posición que tenga el plano en relación con la del cono se pueden obtener cuatro tipos distintos de curvas. Haga clic en cada enlace para ampliar la información:

1. Parábola.
2. Circunferencia.
3. Elipse.

Sabías que… Las órbitas en las que giran los planetas del sistema solar tienen forma elíptica y uno de sus focos es el sol. Si desea encontrar más datos curiosos sobre las cónicas consulte el material de apoyo.

Actividad de aprendizaje

Llegó el momento de evaluar lo aprendido en esta temática, le invitamos a realizar el siguiente videotest donde podrá resolver algunos ejercicios.

Material de apoyo

Veamos los conceptos de medidas de tendencia central tanto en datos agrupados como en datos no agrupados.

Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central se emplean para describir características de los elementos de la población de un estudio estadístico. Estas medidas son:

• Media aritmética x en datos no agrupados

  La media aritmética, también conocida como promedio aritmético, se obtiene al sumar el valor de todos los datos y dividir esta suma entre la cantidad total de datos.

• Media aritmética x en datos agrupados

  Para calcular el promedio aritmético en datos agrupados se recomienda tener los datos organizados en una tabla de frecuencias. Así se define la media en datos agrupados.

• Mediana Me en datos no agrupados
• Mediana Me en datos agrupados
• Moda Mo en datos no agrupados

  La moda de un conjunto de datos es el dato que más se repite o, en otras palabras, en dato con mayor frecuencia, la moda se suele usar para describir o asignar características a los datos objeto de estudio.

• Moda Mo en datos agrupados

Actividad de aprendizaje

Haga clic aquí para realizar dos ejercicios muy interesantes sobre el promedio y rango estadístico.

A continuación explicaremos de manera detallada el concepto de razón de cambio.

Razón de cambio

La razón de cambio se define como la magnitud de cambio de una variable por unidad de cambio con respecto a otra variable. Por ejemplo, la velocidad es la razón de cambio de la distancia recorrida con respecto al tiempo que se tarda en recorrer esta distancia. Supongamos que un automóvil recorrió 450 km en 3 horas, esto quiere decir que la razón de cambio entre la distancia recorrida y el tiempo está dada por:

O, en otras palabras, el auto recorre 150 km cada hora.

Las razones de cambio se emplean con frecuencia para describir el movimiento de objetos cuya trayectoria corresponde a una línea recta y dependiendo de la dirección del recorrido “hacia arriba o hacia abajo” o “hacia la derecha o hacia la izquierda”, se considera la dirección positiva (derecha, o arriba)o negativa (izquierda o abajo).

Veamos algunos ejemplos de razones de cambio con su respectiva solución.

Actividad de aprendizaje

Finalizamos con nuestro estudio, es el momento de poner en práctica lo aprendido en este tema. Haga clic en actividades.

Material de apoyo

Con el desarrollo de esta unidad tuvimos la oportunidad de ampliar la perspectiva frente a los tipos de preguntas de la prueba Saber en la categoría “razonamiento cuantitativo” aludiendo a la competencia argumentación.

Esta unidad cuenta con cuatro aspectos esenciales: el primero es la recopilación teórica de los conceptos matemáticos como pieza fundamental para el desarrollo de las preguntas de la prueba de Estado; el segundo es la ejemplificación de cada uno de ellos, es decir, el complemento de la parte teórica; el tercero es un aplicativo como el software GeoGebra que le permite al estudiante realizar cálculos sencillos y dar solución a problemas relacionados con las temáticas vistas y en el cuarto vimos diversas actividades y recursos interactivos que nos ampliaron las tematicas vistas.

De esta manera, conocimos temas muy importantes como: el sistema de coordenadas cartesianas y ecuación de la recta, las medidas de tendencia central: media, mediana y moda, y las razones de cambio.