Esta unidad contiene las formulas y procedimientos necesarios para calcular equivalencias presentes y futuras utilizando tasas nominales y efectivas, así como para calcular tasas de interés y cuotas de anualidades que se comportan en forma de gradiente lineal ogeométrico.

Objetivo general

Resolver e interpretar problemas que involucran anualidades con gradiente y/o amortizaciones de deudas.

Objetivos específicos

• Entender qué es una anualidad con gradiente e identificar si este es aritmético o geométrico.
• Resolver problemas de valor futuro y valor presente en anualidades con gradiente aritmético, sea este creciente o decreciente.
• Resolver problemas de valor futuro y valor presente en anualidades con gradiente geométrico, sea este creciente o decreciente.
• Comprender el concepto de amortización.

• Resolver problemas de amortización de deudas.

Hasta ahora se han trabajado operaciones financieras con series de pagos uniformes, sin embargo, existen pagos que de un periodo a otro varían en una cantidad constante. A esta serie de pagos se les denomina serie de pagos variables o gradientes, los cuales se pueden presentar de dos formas:

• Como un gradiente aritmético o lineal.

• Como un gradiente geométrico.

En ocasiones las operaciones financieras se comportan en forma tal que la serie de pagos inician con un valor y a partir de un momento dado este valor se ve incrementado o disminuido en una cantidad constante. Por tanto, se dice que es una anualidad con gradiente aritmético.

Gráficamente este tipo de anualidad se presenta así:

O así:

Ésta es la forma detallada de cómo calcular:

• La anualidad con gradiente aritmético creciente.

• La anualidad con gradiente aritmético decreciente.

Si la operación financiera se realiza comenzando con una cuota y a partir del segundo periodo esta varía en un determinado porcentaje, durante cierto tiempo y a una tasa de interés (efectiva o nominal) dada, se dice que es una anualidad con gradiente geométrico.

Gráficamente este tipo de anualidad se presenta así:

O así:

La forma detallada de cómo calcular la anualidad con gradiente geométrico se puede revisar en dos casos, cuando este es:

• Creciente

• Decreciente

La amortización se define como el pago que se hace periodo a periodo de una obligación durante un tiempo dado y a una determinada tasa de interés. La amortización tiene su máxima expresión en la tabla de amortización.

Por otro lado, existe la capitalización, es decir, ir ahorrando periodo a periodo una determinada cantidad para retirar en un determinado tiempo y a una tasa de interés compuesta dada, una suma de dinero preestablecida. Al igual que en la amortización, existe una tabla para saber de antemano, cómo se va alcanzando la suma deseada. A esta tabla se le conoce como fondo de capitalización.

Las series variables son cuotas periódicas que varían, bien sea en forma de una progresión aritmética o geométrica. Pueden darse en forma creciente o decreciente. Regularmente se les llama anualidades con gradiente aritmético o anualidades con gradiente geométrico. En cada una de ellas, se puede calcular el valor futuro y el valor presente.

El valor futuro y el valor presente de cualquier tipo de anualidad, tienen como herramienta de presentación, tanto el fondo de capitalización como la tabla de amortización, que son de gran ayuda para ir visualizado, periodo a periodo cómo se va a comportar, tanto el valor futuro como el valor presente.