Esta unidad introducirá al estudiante de Administración de Empresas en la definición e importancia de las matemáticas financieras y le ayudará a recordar la utilización de los logaritmos, las progresiones, las potencias y los radicales, todos elementos fundamentales que utilizará con frecuencia en el desarrollo de la asignatura y en su vida profesional

Objetivo general

Comprender qué es la matemática financiera, manejar su lenguaje, reconocer su importancia y utilizar sus herramientas más útiles.

Objetivos específicos

• Definir qué es la matemática financiera.
• Trabajar con logaritmos, progresiones aritméticas y geométricas, y exponentes.
• Comprender el principio de equivalencia.
• Entender lo que significa el valor del dinero en el tiempo.
• Reconocer lo que significan las expresiones: interés, capital, tiempo, tasa de interés y tasa de retorno.
• Diferenciar lo que significan el valor presente neto y el valor presente.
• Construir líneas de tiempo.

Las matemáticas financieras son el conjunto de principios, conceptos y técnicas cuantitativas de análisis, útiles para la evaluación, comparación económica y selección de alternativas de inversión, con relación a fuentes, instrumentos, mecanismos, criterios y condiciones para el otorgamiento y disposición de recursos económicos que financien los proyectos, tanto de inversión como de desarrollo. Es por esta razón que se habla del “valor del dinero en el tiempo”, como el concepto más importante de la matemática financiera. Tarquin y Leland, señalan: “Esta afirmación es en efecto cierta, ya que si una persona decide invertir su dinero hoy (por ejemplo, en un banco, en una corporación de ahorros y préstamos), en el mañana tendrá más dinero acumulado que el que invirtió inicialmente”.

Como resultado principal de esta variación, se introduce el concepto de interes para que el dinero invertido o prestado por un periodo de tiempo, obtenga la rentabilidad por no utilizarlo hoy, sino aplazar su consumo para un periodo conocido de tiempo. Cuando se invierte o se presta un dinero y se deja pasar el tiempo para recuperar la inversión o el préstamo, se está sacrificando la oportunidad de invertirlo en otro proyecto y, al mismo tiempo, sacrificando la rentabilidad que le hubiera generado una inversión alternativa, lo cual se podría considerar como un equivalente de lo que el dinero le habría producido en otras alternativas. Así, puede parecer indiferente recibir una determinada suma en la actualidad, o su equivalente en cualquier momento futuro

Tanto los individuos como las empresas luchan por sus objetivos, haciendo frente a recursos limitados. Esto hace deseable obtener la mayor cantidad de producto con un insumo dado, lo cual resulta en operar con alta eficiencia. No debe buscarse una razonable o buena oportunidad para el uso de los recursos limitados sino la mejor oportunidad. Uno de esos recursos es el dinero. Al ser la matemática financiera la herramienta más adecuada para encontrar los efectos de la tasa de interés y/o el tiempo sobre el valor del dinero, se convierte en un elemento de capital importancia para que la toma de decisiones respecto del uso de este recurso sea el más adecuado, tanto en situaciones empresariales como personales.

Para profundizar en esta temática, consulte un ejemplo.

La matemática financiera es la única herramienta que permite analizar la viabilidad económica de una inversión, sea esta en dinero o en la adquisición de un bien o servicio.

La matemática financiera, para realizar sus cálculos, se apoya entre otras operaciones en tres que son básicas de las matemáticas y son: los logaritmos, los exponentes y las progresiones aritméticas y geométricas.

En este aparte, se hará un repaso de estos tres conceptos en aras de facilitar las operaciones propias de las matemáticas financieras.

• Los logaritmos

• Los exponentes: Potenciación, propiedades de la potenciación y radicación.

• Las progresiones aritméticas y geométricas.

A menudo se dice que el dinero produce dinero. Esta aseveración es realmente verdadera. Si una persona elige invertir dinero hoy en un banco, un fondo de inversión u otra forma de acumular dinero, mañana tendrá más dinero que el que invirtió originalmente. También debe notarse que si una persona o empresa encuentra necesario pedir prestado dinero hoy, mañana la deuda será mayor que la originalmente prestada. En uno u otro caso lo que se produce es un cambio en el valor del dinero en el tiempo. A la evidencia del valor del dinero en el tiempo se le denomina interés. Así, si invierte dinero, el interés será:

Interés = cantidad acumulada – cantidad inicial.

Si por el contrario, pide dinero prestado el interés será:

Interés = cantidad a pagar – cantidad recibida en préstamo.

Para profundizar en este tema, consulte los siguientes ejemplos:

• Ejemplo 1
• Ejemplo 2

También puede señalarse que el dinero tiene valor en el tiempo debido a que su poder adquisitivo cambia con el tiempo. Sin embargo, aunque este cambio es importante, el concepto de valor de dinero en el tiempo dentro de este curso se limitará al hecho de que el dinero tiene un potencial de ganancias.

Se dice que dos cantidades ubicadas en diferentes periodos de tiempo son equivalentes aunque no iguales, si producen el mismo resultado económico. Así, $1 de hoy es equivalente a $1,30 dentro de un año, si la tasa de interés es del 30% anual.

Todas las personas y organizaciones cuando realizan una inversión o un préstamo, utilizan el criterio de equivalencia, pues están dispuestos a entregar (invertir) o recibir (préstamo) hoy, una suma de dinero X a cambio de recibir o pagar en el futuro una cantidad que equivale al valor inicial más los intereses ocasionados por la operación financiera realizada.

El concepto de equivalencia es relativo dado que las expectativas de cada persona respecto a los rendimientos que esperan son diferentes.

En términos generales, se dice que un valor presente es equivalente a un valor futuro, si este último cubre el valor del primero más los intereses exigidos por el propietario del dinero.

Para finalizar esta unidad, es importante familiarizarse con algunos conceptos que se manejarán más adelante en las otras unidades, entre ellos:

• Interés

• Capital

• Tiempo

• Tasa de interés

• Tasa de retorno

La matemática financiera es importante para cualquier persona y, en especial, para un administrador de empresas, dado que le suministra herramientas que le permite tomar decisiones acertadas respecto a inversiones o endeudamientos.

Los tres operadores más utilizados en la solución de problemas financieros son: los logaritmos, los exponentes y las progresiones.

El concepto más importante al interior de las matemáticas financieras es el valor del dinero en el tiempo, ya que el dinero sufre aumentos o disminuciones en el tiempo debido a dos elementos importantes: la tasa de interés o a la pérdida de poder adquisitivo.

El principio de equivalencia demuestra que una cantidad de dinero hoy es igual a una cantidad de dinero en el futuro, gracias al efecto del tiempo y la tasa de interés que la afecte.