Moda Mo en datos agrupados
Para calcular la moda en datos agrupados usamos la siguiente fórmula:
Mo={{L}_{i}}+\frac{{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}\times a
En donde:
- {{d}_{2}} es el resultado que se obtiene al restar la frecuencia absoluta del intervalo de la moda y el intervalo posterior a este a este.
- {{d}_{1}} es el resultado que se obtiene al restar la frecuencia absoluta del intervalo de la moda y el intervalo anterior a este.
- a es la amplitud del intervalo.
- {{L}_{i}} es el límite real inferior del intervalo en el que se encuentra la moda.
- i es el intervalo cuya frecuencia absoluta es la mayor.
Ejemplo
A un grupo de personas que asisten a las emergencias de un hospital se les pregunta cuál es su edad, los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla, (además calculamos {{F}_{i}}):
| Edad (Años) | {{f}_{i}} |
| 51-60 | 2 |
| 61-70 | 8 |
| 71-80 | 5 |
| 81-90 | 7 |
| 90-100 | 1 |
| Total | 23 |
Determinar la moda de los datos.
Solución
Inicialmente determinaremos i:
En este caso i=4 porque {{f}_{i}}=7 y 7 es la mayor de las frecuencias absolutas.
Además {{L}_{4}}=80,5 y a=10.
Calculamos ahora {{d}_{1}}~ y {{d}_{2}}, así:
{{d}_{1}}=7-5
{{d}_{1}}=2
{{d}_{2}}=7-1
{{d}_{2}}=6
Y con estos resultados podemos calcular la moda de los datos:
Mo={{L}_{i}}+\frac{{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}\times a
Mo=80,5+\frac{2}{2+6}\times 10
Mo=80,5+\frac{1}{4}\times 10
Mo=80,5+\frac{5}{2}
Mo=80,5+2,5
Mo=83
La moda de los datos es Mo=83, resultado que se encuentra en el cuarto intervalo de la tabla de datos, lo cual es coherente a lo contemplado inicialmente.