Mediana Me en datos agrupados
Una vez se tienen los datos del estudio totalmente organizados, la mediana se calcula mediante:
Me={{L}_{i}}+\frac{\frac{n}{2}-{{F}_{i-1}}}{{{f}_{i}}}\times a
En donde:
{{F}_{i-1}} es la frecuencia acumulada del intervalo anterior al intervalo en el que se encuentra la mediana.
{{f}_{i}} es la frecuencia absoluta del intervalo de la mediana.
a es la amplitud del intervalo.
n es la cantidad de datos.
{{L}_{i}} es el límite real inferior del intervalo en el que se encuentra la mediana.
i es el primer intervalo cuya frecuencia acumulada es mayor a \frac{n}{2}.
Ejemplo
A un grupo de personas que asisten a las emergencias de un hospital, se les pregunta cuál es su edad, los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla (además calculamos {{F}_{i}}).
| Edad (Años) | {{f}_{i}} | {{F}_{i}} |
| 51-60 | 2 | 2 |
| 61-70 | 8 | 10 |
| 71-80 | 5 | 15 |
| 81-90 | 7 | 22 |
| Total | 22 |
Determinar la mediana de los datos.
Solución
Inicialmente calcularemos \frac{n}{2}:
\frac{n}{2}=\frac{22}{2}=11
Ahora determinaremos el valor de i, observamos que hay dos intervalos cuya frecuencia es acumulada es mayor a 11 (intervalos tres y cuatro), pero el primero de ellos que es mayor a 11 es:
| Edad (Años) | {{f}_{i}} | {{F}_{i}} |
| (51-60] | 2 | 2 |
| (61-70] | 8 | 10 |
| (71-80] | 5 | 15 |
| (81-90] | 7 | 22 |
| Total | 22 |
Por lo tanto i=3.
Luego procedemos a calcular {{F}_{i-1}}:
| Edad (Años) | {{f}_{i}} | {{F}_{i}} |
| (51-60] | 2 | 2 |
| (61-70] | 8 | 10 |
| (71-80] | 5 | 15 |
| (81-90] | 7 | 22 |
| Total | 22 |
Entonces {{F}_{i-1}}=10.
Para el tercer intervalo se tiene que {{f}_{3}}=5, a=10 y {{L}_{3}}=70,5.
Ahora procedemos a calcular la mediana de los datos:
Me={{L}_{i}}+\frac{\frac{n}{2}-{{F}_{i-1}}}{{{f}_{i}}}\times a
Me=70,5+\frac{11-10}{5}\times 10
Me=70,5+\frac{1}{5}\times 10
Me=70,5+\frac{10}{5}
Me=70,5+2
Me=72,5
La mediana de los datos es Me=72,5, resultado que se encuentra en el tercer intervalo de la tabla de datos, lo cual es coherente a lo contemplado inicialmente.