Funciones a trozos

En esta figura se muestra la representación gráfica de la función a trozos f(x).

f\left( x \right)=\{x+3~~si~-\infty<x <1~-x+7~~si~1\le x <5~{{\left( \frac{x}{1000}-6 \right)}^{2}}~~~si~5 \le x<\infty ~

En el caso de la función a trozos que se presenta en la figura, el dominio corresponde a la unión de los intervalos en los que se encuentra definida la función, en este caso:

Dominio = \left( -\infty ,1 \right)\cup \left[ 1,5 \right)\cup \left[ 5,~\infty \right) es decir, el conjunto de los números reales.

Otra manera de definir el conjunto dominio de esta función es:

Dominio = \left\{ x:x~\epsilon ~R \right\}, esto se lee “el dominio es el conjunto de todos los elementos x, tal que x pertenece al conjunto de los números reales”.

Y el rango también corresponde al conjunto de los números reales, ya que no existe un valor en el eje y, que no sea la imagen de uno de los elementos del conjunto Dominio.