Ejemplo de probabilidad condicional
En una universidad el 30 % de los hombres y el 5 % de las mujeres miden más de 1,80 m de estatura. Además, se sabe que el 40 % de los estudiantes son mujeres y que el total de estudiantes es 1200. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una mujer dado que mide más de 1,80 m?
Solución
Inicialmente debemos tener en cuenta que:
- De acuerdo con la información brindada por el problema se puede deducir que el 60 % de los estudiantes son hombres y 60 % equivale a \frac{60}{100}=0,6.
- 30 % equivale a \frac{30}{100}=0,3.
- 5 % equivale a \frac{5}{100}=0,05.
- 40 % equivale a \frac{40}{100}=0,4.
En otras palabras:
- 0,6 es la probabilidad de seleccionar una mujer.
- 0,3 es la probabilidad de seleccionar un hombre que mida más de 1,80 m.
- 0,05 es la probabilidad de seleccionar una mujer que mida más de 1,80 m.
- 0,4 es la probabilidad de seleccionar un hombre.
Con la información anterior veamos ahora, cuál es la probabilidad de seleccionar una mujer dado que mide más de 1,80 m, siendo:
P\left( A \right)=\frac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( A \right)}
P\left( A\cap B \right) es la probabilidad de que la persona seleccionada sea mujer y al mismo tiempo mida más de 1,80, esto es 0,05.
P\left( A \right) es la probabilidad de que la persona seleccionada mida más de 1,80. Para determinar esta probabilidad debemos hacer unos cálculos previos:
- El total de estudiantes es 1200, el 40 % son mujeres, es decir que 480 estudiantes son mujeres.
- El 5 % de las mujeres mide más de 1,80, esto es 24.
- El 60 % son hombres, es decir 720 estudiantes son hombres.
- El 30 % de los hombres mide más de 1,80 m, esto es 216.
Con estos datos, sabemos que 240 personas en la universidad miden más de 1,80 m, por lo tanto:
P\left( A \right)=\frac{240}{1200}=0,2
Ahora sustituimos:
P\left( A \right)=\frac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( A \right)}=\frac{0,05}{0,2}=0,25
En conclusión, la probabilidad de escoger de forma aleatoria una mujer dado que mide 1,80 m es 0,25.