Aplicaciones de las desigualdades

Ejemplo 1

Para una compañía que fabrica computadores, el costo variable es de $31 por computador, el costo fijo es de $80.000. Si el precio de venta de un computador es de $55 ¿Cuántos debe vender para que la compañía genere utilidades?

Solución

Se representa la cantidad de unidades que se deben vender con la letra q, el costo variable se mide en pesos, es: 31q, el costo fijo es $80.000, el costo total es 31q+80.000. El ingreso total es 55q debido a las ventas además:

Utilidad = ingreso total – costo total

El modelado para dar solución a este problema es > 0 para que la compañía genere utilidades.

Para generar las utilidades se deben vender por lo menos 3.751 computadores.

Ejemplo 2

Las ventas mensuales de un número q de artículos cuando su precio es p dólares están dadas por p=200-3q. El costo de producir q unidades del mismo artículo es C=(650+5q) dólares. ¿Cuántas unidades de ese artículo deberán producirse y venderse de modo que la utilidad mensual sea por lo menos de 2.500 dólares?

Solución

Para resolver este problema, se plantea una ecuación que traduce el lenguaje que contiene la información y condiciones del problema y se pasa a la forma de inecuación al complementar la condicionalidad del ejercicio:

Como se exige que la utilidad sea por lo menos de 2.500 dólares, resulta la siguiente inecuación:

La gráfica nos muestra la solución, [30,35]: