Casos de factorización


Trinomios de la forma

Se debe cumplir las siguientes condiciones:

  1. El coeficiente del primer término es 1, el primer término es una variable elevada al cuadrado.
  2. La variable del segundo término tiene la misma variable del primer término con exponente 1, con un coeficiente cualquiera.
  3. El tercer término es una cantidad cualquiera independiente de la variable.

Ejemplo 1

Factorizar

    Procedimiento

    Se factoriza el trinomio en dos factores (binomios), el primer término es la raíz cuadrada de:

    En el primer binomio el signo después de la variable es el signo del segundo término del trinomio en este ejemplo +, en el segundo binomio el signo es el producto del signo del segundo y tercer término del trinomio en este ejemplo (+.-=-)

    Ahora hay que encontrar dos números que multiplicados sean igual al tercer término del trinomio y que sumados o restados según los signos sea igual al segundo término del trinomio. En este caso 5x2=10 y 5-2=3

Ejemplo 2

Factorizar

Trinomios de la forma

Este caso se diferencia del anterior porque el coeficiente de la variable al cuadrado es diferente de 1.

Ejemplo 1

Factorizar

    Procedimiento

    Se multiplica el trinomio por el coeficiente de x2, dejando indicado el producto de segundo término, así 13(12x). Se obtiene:

    Luego descomponemos este nuevo trinomio teniendo en cuenta los procedimientos del caso anterior, así:

    Como se multiplicó el trinomio debemos dividir los factores por el mismo valor para no alterar el trinomio dado, así:

    Pero ninguno de los binomios es divisible por 12. Entonces descomponemos a 12 en 4x3 =12 y tenemos:

Ejemplo 2

Factorizar