Ejemplo de prueba y varianza

Planteamiento

Usando los 24 números pseudoaleatorios generados en el primer ejemplo de esta unidad con la congruencia modular.

{{z}_{i}}\cong 17{{z}_{i-1}}+39~\left( mod~103 \right)

Tomando como valor semilla el número z₀ = 73. Realice las pruebas de hipótesis de media y varianza, con un nivel de confianza del 90% para saber si siguen una distribución uniforme en el intervalo [0,1] o no.

Desarrollo

los 24 números obtenidos mediante esta regla corresponden a:

0,7087	0,4272	0,6408	0,2718	0	0,3786	0,8155	0,2427	0,5049	0,9612	0,7184	0,5922
0,4466	0,9709	0,8835	0,3981	0,1456	0,8544	0,9029	0,7282	0,7573	0,2524	0,6699	0,767

La media y la varianza del conjunto de datos corresponde a 0,58495 y 0,07488, respectivamente. Generemos los intervalos de confianza para las pruebas de hipótesis de media y varianza usando las distribuciones normales y chi cuadrado, respectivamente, que fueron abordadas en la unidad 2. La tabla 2.1, presenta los intervalos de confianza para cada una de las pruebas con un nivel de significancia del 10%.

Tabla 2.1. Intervalos de confianza para las pruebas de hipótesis de la media y la varianza, para una distribución uniforme en el intervalo [0,1].

	Prueba para la media	Prueba para la varianza
Límite inferior	0.5-\frac{{{z}_{0.05}}}{\sqrt{12\left( 24 \right)}}=0.5-\frac{1.645}{\sqrt{288}}=0.403.	\frac{1}{12\left( 24-1 \right)}\chi _{0.05,23}^{2}=\frac{1}{276}\left( 13.091 \right)=0.0474
Límite superior	0.5+\frac{{{z}_{0.05}}}{\sqrt{12\left( 24 \right)}}=0.5+\frac{1.645}{\sqrt{288}}=0.597.	\frac{1}{12\left( 24-1 \right)}\chi _{0.95,23}^{2}=\frac{1}{276}\left( 35.172 \right)=0.1274

Como la media y la varianza caen en los intervalos de confianza, podemos seguir considerándolos números pseudoaleatorios. Se invita a comprobar a que los datos obtenidos anteriormente cumplen igualmente ambas condiciones.