Retroalimentación, caso de estudio

Vamos a realizar los dos procesos vistos con ambas variables aleatorias para determinar si hay rechazo de alguna de ellas y trabajar en nuestro modelo con la otra.

1. Prueba de Chi-cuadrado

Vamos a calcular, para cada una de las variables aleatorias, las frecuencias esperadas y los estadísticos de prueba.

El valor crítico para esta prueba con 12 grados de libertad (porque hay 13 intervalos) con α = 5% corresponde a 18,5. Como ambos valores están por encima del valor crítico, se rechaza la hipótesis nula que en cada caso sería la prueba que ponemos, es decir, ninguna de las dos variables aleatorias propuestas se ajustan a los datos.

2. Prueba de Kolmogorov-smirnov

Para la prueba de Kolmogorov.Smirnov debemos hacer la operación con las probabilidades acumuladas. Veamos cuáles serían las probabilidades acumuladas por cada distribución y las frecuencias relativas acumuladas de los datos.

Para el caso de la prueba de Kolmogorov-Smirnov con 13 intervalos, el estadístico de prueba es 0,32. Como ambos números están por debajo del estadístico de prueba se tiene que ambas distribuciones modelarían los datos.

¿Y ahora?, debemos comprender qué hace cada una de las pruebas. La primera sirve para la función de distribución (curva) y la otra, para la acumulada. Las pruebas nos dicen que si queremos el comportamiento puntual, ninguna de las dos es buena opción, pero si estamos interesados en las probabilidades acumulativas, ambas son buenas opciones. Por otro lado, siempre beta fue más pequeño que Weibull, por tanto, sería mejor escoger Beta para los cálculos de probabilidades acumuladas.

En los procesos de ajustes de bondad es importante realizar ambas pruebas respecto a nuestro conjunto de datos, pues cada una nos brinda una interpretación diferente de los datos. Por otro lado, el no rechazo de la hipótesis nula en una de las pruebas no tiene relación con la conclusión de la otra, por tanto, ambas pruebas son “independientes” respecto a su resultado.