Ejemplo 1

Sea {{x}_{1}}\left( t \right) una señal limitada en banda a 2KHz y {{x}_{2}}\left( t \right) otra señal limitada en banda a 3KHz. Utilizar las propiedades de la transformada de Fourier para encontrar la frecuencia de Nyquist de las siguientes señales:

{{x}_{1}}\left( 2t \right) ~~ , ~~ {{x}_{2}}\left( t-3 \right) ~~ , ~~ {{x}_{1}}\left( t \right)+{{x}_{2}}\left( t \right) ~~ , ~~ {{x}_{1}}\left( t \right){{x}_{2}}\left( t \right) ~~ ,

{{x}_{1}}\left( t \right)*{{x}_{2}}\left( t \right) ~~ , ~~ {{x}_{1}}\left( t \right)Cos\left( 1000\pi t \right)

  1. {{x}_{1}}\left( 2t \right), (compresión en el tiempo) se alarga a 4KHz, por tanto, SN = 8KHz.

  2. {{x}_{2}}\left( t-3 \right), se mantiene en 3KHz puesto que el desplazamiento en el tiempo solo cambia la fase, por tanto, SN = 6KHz.

  3. {{x}_{1}}\left( t \right)+{{x}_{2}}\left( t \right), (suma de espectros) la frecuencia resultante es la mayor, por tanto, SN = 6KHz.

  4. {{x}_{1}}\left( t \right){{x}_{2}}\left( t \right), (convolución en el dominio de la frecuencia) la frecuencia resultante es la suma de las frecuencias, por tanto, SN = 10KHz.

  5. {{x}_{1}}\left( t \right)*{{x}_{2}}\left( t \right), (convolución en el dominio del tiempo que se traduce en producto espectral), la frecuencia resultante es la menor, por tanto, SN = 4KHz.

  6. {{x}_{1}}\left( t \right)Cos\left( 1000\pi t \right), (modulación) como 2\pi f=1000\pi, a frecuencia de alargamiento es de 500Hz, así que la frecuencia será de 2,5KHz y SN = 5KHz.