Ejemplo 14

Dada la ecuación en diferencias y\left[ n \right]-0,75y\left[ n-1 \right]=3{{\left( 0,5 \right)}^{n}}u\left[ n \right] con y\left[ -1 \right]=-2, hallar su transformada Z.

Entonces aplicando la transformada,

Para el desarrollo de cada uno de los ejemplos que se relacionan en la transformada y antitransformada Z, se debe tener presente la tabla 4, la cual involucra parámetros de transformación directa para diferentes funciones.

Y\left( z \right)-0,75\left\{ {{z}^{-1}}Y\left( z \right)+y\left[ -1 \right] \right\}=~\frac{3z}{z-0,5}
Y\left( z \right)-0,75{{z}^{-1}}Y\left( z \right)+1.5=\frac{3z}{z-0,5}
Y\left( z \right)\left( 1-0,75{{z}^{-1}} \right)=\frac{3z}{z-0,5}-1,5
Y\left( z \right)=\frac{z\left[ 3z-1.5\left( z-0,5 \right) \right]}{\left( z-0,5 \right)\left( z-0,75 \right)}=z\left[ \frac{1,5z+0,75}{\left( z-0,5 \right)\left( z-0,75 \right)} \right]