Definición de los coeficientes de Fourier

Para definir los coeficientes de Fourier, se hace uso de las relaciones de ortogonalidad de la familia de funciones sinusoidales, quienes cumplen con:

\underset{a}{\overset{b}{\mathop \int }}\,{{\text{ }\!\!\Phi\!\!\text{ }}_{m}}\left( t \right){{\text{ }\!\!\Phi\!\!\text{ }}_{n}}\left( t \right)dt=\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left\{ \begin{matrix} 0,~~~~para~m\ne n \\ {{r}_{n,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }}}para~m=n \\ \end{matrix} \right.

En este orden de ideas, los coeficientes de Fourier se evalúan usando:

{{a}_{0}}=\frac{2}{T}\underset{-\frac{T}{2}}{\overset{\frac{T}{2}}{\mathop \int }}\,f\left( t \right)dt
{{a}_{n}}=\frac{2}{T}\underset{-\frac{T}{2}}{\overset{\frac{T}{2}}{\mathop \int }}\,f\left( t \right)Cos\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( n{{\omega }_{0}}t \right)dt
{{b}_{n}}=\frac{2}{T}\underset{-\frac{T}{2}}{\overset{\frac{T}{2}}{\mathop \int }}\,f\left( t \right)Sen\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( n{{\omega }_{0}}t \right)dt

La señal triangular es muy utilizada en sistemas electrónicos para generar señales sinusoidales, aprovechado las características principales de las resistencias y los diodos. Son señales de mucha utilidad para osciladores de voltaje, ya que su barrido en el tiempo y sus variaciones en amplitud hacen que se puedan aprovechar de manera óptima. Muchas aplicaciones se encuentran en el manejo de señales en televisores, monitores y equipos médicos. De acuerdo con esto, enfocaremos el ejemplo 3 a encontrar la serie trigonométrica para esta señal.