Ejemplo 2

Los filtros FIR (respuesta al impulso unitario) son muy utilizados en las señales digitales, y básicamente son la respuesta al impulso para sistemas aplicados en audio.

Entonces, dada la respuesta al impulso de un filtro FIR donde h\left[ n \right]=\left\{ \overset{}{\mathop{1}}\,,2,2,3 \right\}, encontrar su respuesta y\left[ n \right] a la entrada x\left[ \text{ }\!\!~\!\!\text{ }n \right]=\left\{ \overset{}{\mathop{4}}\,,-2,6 \right\}.

Ubicando los términos según el procedimiento relacionado, tenemos:

$~~~~~~~~~~1~~~~~~~~~~2~~~~~~~~~~2~~~~~~~~~3$

Multiplicando término a término tenemos:


& 1~~~~~~~~2~~~~~~~~~2~~~~~~~~~3 \\ & ~~~~~4~~~~~-2~~~~~~~~~6~~~~~~~ \\ & ------------------------ \\ & ~~~~~4~~~~~~~~~8~~~~~~~~~~8~~~~~~~~~~12 \\ & ~~~~~~~~~~~~-2~~~~~~-4~~~~~~~~-4~~~~~~~~~-6 \\ & ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~6~~~~~~~~~~12~~~~~~~~~~~12~~~~~~~~~18 \\

Sumando cada una de las muestras tenemos:


& 4~~~~~~~~~8~~~~~~~~~~8~~~~~~~~~~12 \\ & ~~~~~~~~~~~~-2~~~~~~-4~~~~~~~~-4~~~~~~~~-6 \\ & ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~6~~~~~~~~~~12~~~~~~~~~~~12~~~~~~~~~18 \\ & ------------------------ \\ & ~~~~~4~~~~~~~~~6~~~~~~~~~10~~~~~~~~~\text{ }20~~~~~~~~~~\text{ }6~~\text{ }~~~~~~~18 \\

Entonces, la salida definida por medio de la convolución realizada es:

y\left[ n \right]=\left\{ \overset{}{\mathop{4}}\,,6,10,20,6,18 \right\}