Ejemplo 4
Considera la señal:
Los periodos (en segundos) de las componentes individuales en x\left( t \right) son 3π, 4π y 6π, respectivamente. Estos se obtienen despejando el valor de T para cada {{\omega }_{0}}.
Entonces,
Para la primera componente T=\frac{2\pi }{{{\omega }_{0}}}=\frac{2\pi \text{ }\!\!~\!\!\text{ }}{{}^{2}/{}_{3}}=3\pi,
La segunda componente T=\frac{2\pi }{{{\omega }_{0}}}=\frac{2\pi \text{ }\!\!~\!\!\text{ }}{{}^{1}/{}_{2}}=4\pi,
La tercera componente T=\frac{2\pi }{{{\omega }_{0}}}=\frac{2\pi \text{ }\!\!~\!\!\text{ }}{{}^{1}/{}_{3}}=6\pi.
El periodo común de x\left( t \right) es T=\text{ }\!\!~\!\!\text{ }m.c.m\text{ }\!\!~\!\!\text{ }de\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( 3\pi ,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }4\pi ,6\pi \right)=12\pi \text{ }\!\!~\!\!\text{ } en segundos.
Es decir, {{\omega }_{0}}=\frac{2\pi }{T}=\frac{1}{6}{}^{rad}/{}_{seg}.
Las frecuencias en {}^{rad}/{}_{seg} de las componentes individuales son \frac{2}{3},\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{2}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }y\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{3}, respectivamente.
La frecuencia fundamental es {{\omega }_{0}}=M.C.D\text{ }\!\!~\!\!\text{ }de\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \frac{2}{3},\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{2},\frac{1}{3} \right)=\frac{1}{6\text{ }\!\!~\!\!\text{ }}{}^{rad}/{}_{seg}.
Por tanto, T=\frac{2\pi }{{{\omega }_{0}}}=12\pi \text{ }\!\!~\!\!\text{ }seg.
La potencia de la señal es {{P}_{x}}=0.5\left( {{2}^{2}}+{{4}^{2}}+{{4}^{2}} \right)=18W.
El valor rms es {{x}_{rms}}=\sqrt{{{P}_{x}}}=\sqrt{18}=4.24.
- Para realizar el análisis de las señales continuas, se trabaja en función del tiempo con parámetros expresados mediante las integrales \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\mathop \int }}\,f\left( t \right)dt.
- Para realizar el análisis de señales discretas, se trabaja en función de variables enteras, las cuales son expresadas por medio de sumatorias \underset{n=-\infty }{\overset{\infty }{\mathop \sum }}\,x\left[ n \right].