Ejemplo 3

Determinar la señal de energía para las señales que se muestran en la figura 9.

Figura 9. Señales de referencia para calcular energía. (Ambardar, 2002)

Entonces, para determinar la energía, tenemos en cuenta la ecuación \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\mathop \int }}\,{{\left| \text{x}\left( t \right) \right|}^{2}}dt

Resolviendo tenemos:

E=\underset{0}{\overset{6}{\mathop \int }}\,{{2}^{2}}dt=\left. 4t \right|\begin{matrix} 6 \\ 0 \\ \end{matrix}=\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left[ 4\left( 6 \right)-4\left( 0 \right) \right]=24\text{ }\!\!~\!\!\text{ }J

E=\underset{1}{\overset{3}{\mathop \int }}\,{{\left( t-1 \right)}^{2}}dt+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\underset{2}{\overset{3}{\mathop \int }}\,{{\left( -2t+8 \right)}^{2}}dt=\left. \frac{{{t}^{3}}}{3}-{{t}^{2}}+t \right|\begin{matrix} 3 \\ 1 \\ \end{matrix}+\left. \frac{4{{t}^{3}}}{3}-16{{t}^{2}}+64t \right|\begin{matrix} 3 \\ 2 \\ \end{matrix}

Entonces, reemplazando los límites dados para cada integral tenemos:

9-9+3-\frac{1}{3}+1-1+36-144+192-\frac{32}{3}+64-128=12\text{ }\!\!~\!\!\text{ }J

E=\underset{0}{\overset{1}{\mathop \int }}\,{{2}^{2}}dt+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\underset{1}{\overset{3}{\mathop \int }}\,{{\left( t+3 \right)}^{2}}dt+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\underset{3}{\overset{6}{\mathop \int }}\,{{4}^{2}}dt=\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left. 4t \right|\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ \end{matrix}+\left. \frac{{{t}^{3}}}{3}+3{{t}^{2}}+9t \right|\begin{matrix} 3 \\ 1 \\ \end{matrix}+\left. 16t \right|\begin{matrix} 6 \\ 3 \\ \end{matrix}

Entonces reemplazando los límites dados para cada integral tenemos,

4+9+27+27-\frac{1}{3}-3-9+96-48=\frac{227}{3}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }J