Ejemplo 10

Dada la función continua x\left( t \right)=2t,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }0\le t\le 2\text{ }\!\!~\!\!\text{ }.

Grafica teniendo en cuenta las operaciones empleadas en cada una de las funciones:


x\left( t \right)~;~~~~~f\left( t \right)=1+x\left( t-2 \right)~;~~~~~g\left( t \right)=x\left( 1-t \right)~;

h\left( t \right)=x\left( \frac{1}{2}t+\frac{1}{2} \right);~~~~~w\left( t \right)=x\left( -2t+2 \right)

Figura 19. Representación gráfica de las funciones dadas según sus operaciones.

(Para ampliar la imagen haga clic sobre ella)

Como se puede observar:

  1. La función x\left( t \right) parte como una recta cuya función es x\left( t \right)=2t,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }0\le t\le 2\text{ }\!\!~\!\!\text{ }.
  2. La función con traslación en el eje \text{ }\!\!~\!\!\text{ }t\text{ }\!\!~\!\!\text{ } dos unidades x\left( t-2 \right) y sobre el eje x\left( t \right) una unidad.
  3. La siguiente función se refleja y traslada en una unidad sobre el eje t.
  4. La función definida se extiende el doble y posteriormente realiza un avance y la última función.
  5. Se contrae el doble y luego se refleja. Cada uno de los valores reflejados de la función es evaluado según el tiempo en la correspondiente función.