Ejemplo 9

1. Encuentra la energía en la señal x\left[ n \right]=4{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{n}},\text{ }\!\!~\!\!\text{ }n\ge 0
   
   

   E=\underset{n=-\infty }{\overset{\infty }{\mathop \sum }}\,{{x}^{2}}\left[ n \right]=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\mathop \sum }}\,16{{\left( 0.25 \right)}^{n}}=\frac{16}{1-0.25}=21.33\text{ }\!\!~\!\!\text{ }J




2. Calcula el valor promedio y la energía de la señal periódica x\left[ n \right]=5Cos\left( {}^{2\pi n}/{}_{4} \right) con N= 3.

   
   

   Esto implica que x\left[ n \right]=\left\{ \overset{}{\mathop{5}}\,,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }0,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }-5 \right\}

   
   {{x}_{pro}}=\frac{1}{3}\underset{n=0}{\overset{2}{\mathop \sum }}\,\left( 5,0,-5 \right)=0
   P=\frac{1}{3}\underset{n=0}{\overset{3}{\mathop \sum }}\,{{x}^{2}}\left[ n \right]=\frac{1}{3}\left( 25+25 \right)=16.66\text{ }\!\!~\!\!\text{ }W

Para el cálculo de energía y potencia se deben recordar las siguientes series geométricas.