Coeficiente de correlación entre dos matrices

Algoritmo

​El siguiente algoritmo se utiliza para encontrar el coeficiente de correlación entre dos matrices.

• Paso 1. Seleccionar las matrices, para el ejemplo escoger la máscara h y una porción de la matriz A.

  253	254	254			255	0	10
  120	255	245			247	255	203
  12	115	155			248	174	67

  T =Parte de la imagen A                                       Máscara h           

  Las imágenes se representan por medio de matrices tridimensionales, las operaciones que se realizan con ellas se aplican para las imágenes.

  
  

• Paso 2. Calcular el valor promedio de la matriz T y h.

  Promedio matriz T meanT =\frac{253+120+12+254+255+115+254+245+155}{9}=184.78

  Promedio matriz h meanh =\frac{255+247+248+0+255+174+10+203+67}{9}=162.11




• Paso 3. Restar el valor promedio a cada una de las matrices.

  	(253-184,78)	(254-184,78)	(254-184,78)		68,22	69,22	69,22
  Tsub =	(120-184,78)	(255-184,78)	(245-184,78)	=	-64,78	70,22	60,22
  	(12-184,78)	(115-184,78)	(155-184,78)		-172,8	-69,78	-29,78
  	(255-162,11)	(0-162,11)	(10-162,11)		92,89	-162,1	-152,1
  hsub=	(247-162,11)	(255-162,11)	(203-162,11)	=	84,89	92,89	40,89
  	(248-162,11)	(174-162,11)	(67-162,11)		85,89	11,89	-95,11




• Paso 4. Calcular la covarianza de T y h. CovTh = promedio (Tsub x hsub).

  Recuerde que la covarianza es la medida aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables bidimensionales, respecto a sus medidas.

  			6337,1	-11221,7	-10529,5
  covTh = promedio			-5498,9	6522,9	2462,4
  			-14839,7	-829,6	2832,2

  
  

  Promedio de la matriz covTh =\frac{6337,1-5498,9-14849,7-11221,7+6522,9-829,6-10529,5+2462,4+2832,2}{9}=-2751,64




• Paso 5. Calcular la desviación estándar de las matrices T y h.

  stdT=\sqrt{\frac{{{68,22}^{2}}-{{64,78}^{2}}-{{172,8}^{2}}+{{69,22}^{2}}+{{70,22}^{2}}-{{69,78}^{2}}+{{69,22}^{2}}+{{60,22}^{2}}-{{29,78}^{2}}}{9}}=83,4

  stdh=\sqrt{\frac{{{92,89}^{2}}+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{84,89}^{2}}+{{85,89}^{2}}-{{162,1}^{2}}+{{92,89}^{2}}+{{11,89}^{2}}-{{152,1}^{2}}+{{40,89}^{{}}}-{{95,11}^{2}}}{9}}=101,19




• Paso 6. Calcular el coeficiente de correlación.

  {{\text{ }\!\!\rho\!\!\text{ }}_{\text{T},\text{h}}}=\frac{\text{covTh}}{\text{stdTxstdh}}=\frac{-2751,64}{83,4\text{x}101,19}=-0.361  correlación débil