Transformada de Fourier en una dimensión
Código para la transformada de Fourier en una dimensión
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El código utiliza la función que calcula la transformada de Fourier en una dimensión de una señal.
Actividad de aprendizaje
Planteamiento
La transformada del dominio aplicado al procesamiento de imágenes. Se utiliza la transformada de Fourier en una dimensión para convertir la señal en el dominio del tiempo al dominio de la frecuencia de forma lineal. Los resultados esperados modelan el comportamiento de las señales, pero es necesario realizar los ajustes pertinentes que mejor aproximen al comportamiento real. Modifique el código para obtener las gráficas que se muestran a continuación, como resultados de la modificación.
Desarrollo
Implemente el código en Matlab y verifique los resultados que se muestran en las figuras siguientes. Varíe la frecuencia de la señal a 1000 Hz y verifique si los cálculos indican correctamente la TF con los valores modificados, tenga en cuenta la frecuencia de muestreo y la cantidad de muestras, aplique el teorema de Nyquist.
Recuerde que el teorema de Nyquist dice: “para poder reconstruir una señal a partir de sus muestras es necesario muestrearla al menos con el doble de la frecuencia de la señal.”
Realimentación
La mayoría de los lenguajes de programación, que tienen herramientas de procesamiento de imágenes, han desarrollado funciones que le permiten al desarrollador aplicarlas y explorar sus ventajas al reducir el tiempo de programación. Matlab utiliza la función fft. fftshift para el cálculo de la transformada de Fourier.
Con los cambios en el código se obtienen los siguientes resultados del programa:
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Figura de señal en el dominio del tiempo y su transformada de Fourier en el dominio de la frecuencia.
Los resultados del código muestran dos señales: una en el dominio del tiempo a la frecuencia de 60Hz (izquierda) y su correspondiente en el dominio de la frecuencia que es el resultado de la transformada de Fourier (derecha), para aproximar la TF a lo que sucede en la realidad se presenta en la imagen el valor absoluto, además, observe que la frecuencia de las señales está en 60Hz positivo y 60 Hz negativo, en la realidad esto no es cierto, no existen frecuencias negativas pero el modelo matemático si las calcula.
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Figura de la señal de 1000 Hz y su transformada de Fourier.
Práctica
Implemente el código en Matlab y verifique los resultados. Varíe la frecuencia de la señal a 1000 Hz y verifique si los cálculos indican correctamente la TF con los valores modificados, tenga en cuenta la frecuencia de muestreo y la cantidad de muestras, aplique el teorema de Nyquist. Realice los cambios necesarios en el código para presentar la figura.