Ejemplo de aplicación

Estime la raíz de la función f(x)=ln⁡(x)+x usando el método de Newton-Raphson.

Solución

En primer lugar, se debe obtener f'(x):

{f}'\left( x \right)=\frac{1}{x}+1=\frac{x+1}{x}

Y reemplazarla en la fórmula de Newton-Raphson:

{{x}_{i+1}}={{x}_{i}}-\frac{\ln \left( {{x}_{i}} \right)+{{x}_{i}}}{\frac{{{x}_{i}}+1}{{{x}_{i}}}}={{x}_{i}}-\frac{{{x}_{i}}\ln \left( {{x}_{i}} \right)+x_{i}^{2}}{{{x}_{i}}+1}

En la siguiente tabla se relacionan los valores de estimación de la raíz para la función f:

Por último, se calcula el error que presenta la estimación en la décima iteración:

{{\epsilon }_{10}}=\left| \frac{0.56575889-0.56958727}{0.56575889} \right|=0.0067668

Y al multiplicar por el 100 % se obtiene que el error es de 0.67668 % en la décima iteración.