Fórmula de Newton-Raphson

Método gráfico de Newton-Raphson.

A partir de la figura «Método gráfico de Newton-Raphson» es posible construir la fórmula que representa la pendiente de la recta tangente a la curva, pues se sabe que:

m=f'\left( {{x}_{i}} \right)
y₁=0
y₂=f(x_i)
x₂=x_i
x₁=x_i+1

Así, la fórmula de la pendiente de la recta queda determinada como:

m=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}

Es decir que:

{f}'\left( {{x}_{i}} \right)=\frac{f\left( {{x}_{i}} \right)-0}{{{x}_{i}}-{{x}_{i+1}}}

Al despejar el valor de x_i+1, se obtiene:

{{x}_{i+1}}={{x}_{i}}-\frac{f\left( {{x}_{i}} \right)}{{f}'\left( {{x}_{i}} \right)}

Que es la fórmula de Newton-Raphson para la estimación de raíces.