Forma de un polinomio de grado n-ésimo

La forma de un polinomio de grado n-ésimo es:

f\left( x \right)={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+{{a}_{3}}{{x}^{3}}+\ldots +{{a}_{n}}{{x}^{n}}

Si se tiene un conjunto de n+1 puntos existe uno y solo un polinomio de grado n que pasa a través de todos los puntos. De esta manera existe solo una recta que pasa por dos puntos, así como solo una parábola que pasa por tres puntos o un polinomio de grado tres que pasa por cuatro puntos dados.

La interpolación polinómica consiste entonces en determinar un polinomio único de grado n que se ajuste a la distribución de n+1 puntos. A pesar de que existe un único polinomio de interpolación para cierta cantidad de puntos existen diferentes métodos para obtenerlo. Más adelante se describirán los dos más significativos e importantes, el método de Lagrange y el método de Newton.