Teorema de la integral de Cauchy

El teorema de la integral de Cauchy establece que si una función es analítica en un dominio simplemente conexo D, entonces para toda trayectoria cerrada C en D se cumple:

\underset{C}{\mathop \oint }\,f\left( z \right)dz=0

Bajo las mismas condiciones, se presenta la fórmula de la integral de Cauchy para cualquier punto {{z}_{0}} que se encuentra dentro de una trayectoria cerrada C en D:

f\left( {{z}_{0}} \right)=\frac{1}{2\pi i}\underset{C}{\mathop \int }\,\frac{f\left( z \right)}{z-{{z}_{0}}}dz