Representación de las series de Laurent
Si la función compleja f\left( z \right) es analítica sobre dos círculos concéntricos {{C}_{1}} y {{C}_{2}} con centro en el punto {{z}_{0}} y en la corona entre estos, entonces f\left( z \right) se puede representar utilizando la serie de Laurent de la siguiente manera:
f\left( z \right)=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\mathop \sum }}\,{{a}_{n}}{{\left( z-{{z}_{0}} \right)}^{n}}+\underset{n=1}{\overset{\infty }{\mathop \sum }}\,\frac{{{b}_{n}}}{{{\left( z-{{z}_{0}} \right)}^{n}}} f\left( z \right)={{a}_{0}}+{{a}_{1}}\left( z-{{z}_{0}} \right)+{{a}_{2}}{{\left( z-{{z}_{0}} \right)}^{2}}+\ldots +\frac{{{b}_{1}}}{z-{{z}_{0}}}+\frac{{{b}_{2}}}{{{\left( z-{{z}_{0}} \right)}^{2}}}+\ldots En la serie de Laurent, los coeficientes están definidos mediante las siguientes integrales:
{{a}_{n}}=\frac{1}{2\pi i}\underset{C}{\mathop \oint }\,\frac{f\left( {{z}^{*}} \right)}{{{\left( {{z}^{*}}-{{z}_{0}} \right)}^{n+1}}}d{{z}^{*}} {{b}_{n}}=\frac{1}{2\pi i}~\underset{C}{\mathop \oint }\,{{\left( {{z}^{*}}-{{z}_{0}} \right)}^{n-1}}f\left( {{z}^{*}} \right)~d{{z}^{*}}
La variable de integración es z* ya que z se utilizó en la función compleja ƒ(z) .
