Ejemplo de conjuntos de puntos en el plano complejo

Determine la región definida en el plano complejo por la desigualdad: \left| u-2+i \right|\le 5.

Solución

La desigualdad corresponde a la definición de un disco circular cerrado y tiene validez para todos los puntos u cuya distancia hasta el punto v=2-i no sea mayor que cinco. Es decir, su radio es: 5 y su centro es: 2-i.

A partir del mismo plano complejo es posible definir algunas regiones que resultan de interés para el estudio de funciones complejas, por ejemplo los semiplanos. De acuerdo con Kreyszig (2003), existe un total de cuatro semiplanos, a saber:

Definición de los cuatro tipos de semiplanos