Cómo determinar las formas rectangular y polar de un número complejo

Ejemplo

Dada la siguiente grafica, represente: a) su forma rectangular, y b) su forma polar.

Solución

• Mediante la interpretación de la gráfica se evidencia que en el eje real, la componente es igual a cuatro y en el eje imaginario la componente es igual a tres; es decir, el numero complejo representado en forma rectangular es:
  z=4+3i
• Para obtener la representación en forma polar, se tiene:
  {{r}^{2}}={{a}_{1}}^{2}+{{b}_{1}}^{2}, donde: r=\sqrt{{{a}_{1}}^{2}+{{b}_{1}}^{2}~} y \theta =arct~\left( \frac{{{b}_{1}}}{{{a}_{1}}} \right) para {{a}_{1}}\ne 0.
  Evaluando los términos, se tiene que: r=\sqrt{{{\left( 4 \right)}^{2}}+{{\left( 3 \right)}^{2}}~}=5 y \theta =arct~\left( \frac{3}{4} \right)=36.86, entonces su representación polar es: