Límites y continuidad

Mientras que en el cálculo diferencial de números reales x solo puede tender a un {{x}_{0}} a través de la recta real, en el estudio de los números complejos z puede aproximarse a {{z}_{0}} a través de cualquier dirección en el plano complejo.

La continuidad de una función compleja f\left( z \right) en el punto z={{z}_{0}} se evalúa determinando si la función está definida en {{z}_{0}} y si cumple:

\underset{z\to {{z}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( z \right)=f\left( {{z}_{0}} \right)

En esta expresión se encuentra implícito que el límite de la función existe y está definido en: {{z}_{0}}. Para que la función sea continua en un dominio debe cumplir las anteriores condiciones para cada uno de los puntos.