Ejemplo #3: estimación por intervalo

Si el coeficiente de confianza es 0.95 en el intervalo definido tendrá una confianza del 95% o nivel de confianza de 95%. Entonces:

100\left( 1-\alpha \right)%~=nivel~de~confianza~

(1-α) = coeficiente o nivel de confianza, o sea una proporción de intervalos que contendrán al θ y que una vez sea especificado se puede sustituir por valores de las distribuciones z o t.

Un coeficiente de confianza alto que dé un intervalo de confianza angosto, dará lugar a estimación o conocimiento más preciso del parámetro. ¿Por qué plantear por ejemplo, un coeficiente de confianza del 0.95 si se puede plantear uno más alto como sería de 0.99? Porque el precio pagado por un más alto coeficiente o nivel de confianza, se traduce en un intervalo de confianza más amplio, que no siempre es lo adecuado.

La ganancia de confiabilidad ocasiona o repercute en pérdida en precisión de la estimación, o sea, en un intervalo más amplio.

La longitud o rango del intervalo indica pues la precisión de la estimación conforme n crece, menor amplitud del intervalo y por ende mayor precisión en la estimación. O sea: precisión de estimación está en relación inversa con coeficiente o nivel de confianza y ancho del intervalo en relación con coeficiente o nivel de confianza y ancho de intervalo en relación directa con error estándar del estimador.

En conclusión lo ideal en la práctica será un alto nivel o coeficiente de confianza con un intervalo resultante angosto.

Entonces un intervalo de confianza es la definición (aparentemente) de los límites de confianza:

\left\{ \begin{matrix} {{\theta }_{s}}=superior \\ {{\theta }_{I}}=inferior \\ \end{matrix} \right.

(Para ampliar la imagen haga clic sobre ella)

Entonces:

\left. \begin{matrix} {{\theta }_{s}}=\mu +k\left( \frac{{{\sigma }^{2}}}{n} \right) \\ {{\theta }_{I}}=\mu -k\left( \frac{{{\sigma }^{2}}}{n} \right) \\ \end{matrix} \right\}~Donde~k=N\acute{u}mero~de~errores~est\acute{a}ndar

O sea:

p\left[ \mu -k\left( \frac{{{\sigma }^{2}}}{n} \right)\le \mu \le \mu +k\left( \frac{{{\sigma }^{2}}}{n} \right) \right]=1-\alpha

Se utiliza en su construcción la llamada estadística del pivote o sea una estadística que sea función de los valores muestrales y de parámetro único θ. El valor k se sustituye por t o bien por valores de normal estándar z como puntos porcentuales de la normal. Generalmente, salvo que se especifique lo contrario, la estimación por intervalo es del tipo bilateral, o sea usando α ⁄ 2 si es unilateral se trabaja con α.