Ejemplo #23: el estadístico T de Wilcoxon

Con base en el Ejemplo #22, realice la valoración de los dos algoritmos de recomendación utilizando el estadístico de Wilcoxon.

Solución.

De la misma forma en que se hizo en el contraste de signos, se debe prescindir de cualquier diferencia de 0, por lo cual se elimina el resultado de la persona G del estudio, dando como resultado un tamaño de la muestra n = 7. Siguiendo con el procedimiento, se ordenan las diferencias en sentido ascendente. Es decir, asignamos un “1” al valor absoluto más bajo.

En este caso, las dos diferencias absolutas más pequeñas son iguales. Debido a esto, el puesto que se les asigna es el promedio de los puestos 1 y 2, es decir, 1,5. Se le asigna el 3 al siguiente valor absoluto, y así sucesivamente. En la siguiente tabla se encuentra resumida la información:

Se realiza la suma de las diferencias positivas y negativas de manera independiente y el estadístico de Wilcoxon corresponderá al menor de los dos valores resultantes, en este caso el estadístico T de Wilcoxon es igual a 3.

Ahora se debe suponer que la distribución poblacional es simétrica, por tanto las diferencias de valoración de los dos algoritmos siguen una distribución simétrica y se quiere contrastar si está centrada en 0 (hipótesis nula), es decir, si no hay ninguna diferencia entre las valoraciones. Se sospecharía de la hipótesis nula si la suma de los puestos correspondientes a diferencias positivas tuviera una diferencia muy grande con respecto a la suma de los puestos de diferencias negativas. Por tal razón, se rechaza la hipótesis nula en el caso de los valores bajos del estadístico T.