Ejemplo #3: desviación estándar en regresión

Se ha implementado un algoritmo para clasificar imágenes diagnósticas en un hospital. El algoritmo es evaluado en una escala de 0 a 10 con respecto a su rendimiento frente a la clasificación. Se han realizado 10 pruebas del algoritmo en funcionamiento en dos días diferentes y los resultados son los siguientes:

Algoritmo en el primer día de evaluación	6	5	8	8	7	6	10	4	9	7
Algoritmo en el segundo día de evaluación	8	7	7	10	5	8	10	6	8	6

Determine s_yx.

Solución:

Para encontrar el valor de s_yx se efectúan los cálculos necesarios para los 10 datos de cada uno de los días. La ecuación de regresión para estos datos es: \hat{Y}=4+.5X

Algoritmo en el primer día de evaluación X	Algoritmo en el segundo día de evaluación Y	Ŷ	(Y - Ŷ)²	Y²	XY
6	8	7	1	64	48
5	7	6.5	0.25	49	35
8	7	8	1	49	56
8	10	8	4	100	80
7	5	7.5	6.25	25	35
6	8	7	1	64	48
10	10	9	1	100	100
4	6	6	0	36	24
9	8	8.5	0.25	64	72
7	6	7.5	2.25	36	42
	\sum Y=75		\sum {{(Y-\hat{Y})}^{2}}=17	\sum {{Y}^{2}}=587	\sum XY=540

{{s}_{yx}}=~\sqrt{\frac{\sum {{({{Y}_{i}}-{{{\hat{Y}}}_{i}})}^{2}}}{n-2}}=\sqrt{\frac{17}{8}~}\cong 1.4577~puntos

{{s}_{yx}}=~\sqrt{\frac{\sum Y_{i}^{2}-a~\sum {{Y}_{i}}-b\sum {{X}_{i}}{{Y}_{i}}}{n-2}}=\sqrt{\frac{587-4\left( 75 \right)-.5\left( 540 \right)}{10-2}}=
\sqrt{\frac{17}{8}~}\cong 1.4577~puntos

(Para ampliar la imagen haga clic sobre ella)

La línea de regresión es y = 0.5x + 4, las dos líneas rojas corresponden a rectas paralelas donde se ha sumado y restado respectivamente una desviación estándar de regresión. La mayoría de los datos se encuentran dentro de este intervalo, lo cual corresponde con la analogía realizada al caso de estadística descriptiva.