Ejemplo #16: variable normalizada

La calificación obtenida por un operario en pre prueba de productividad fue de 130. El grupo de trabajadores obtuvo \bar{x}=122.5\text{ }\!\!~\!\!\text{ } con s=10. Se da estímulo y se hace nuevamente la prueba. El operario obtiene de resultado de 135 y el grupo \bar{x}=140\text{ }\!\!~\!\!\text{ }y\text{ }\!\!~\!\!\text{ }S=9.8. ¿Mejoró la productividad del trabajador, relativamente?

En términos absolutos sí, pues pasó de 130 a 135. Pero en términos relativos:

{{z}_{prepueba}}=\frac{130-122.5}{10}=0.75
{{z}_{pueba}}=\frac{135-140}{9.8}=-0.51

Frente a sus mismas distribuciones, en términos relativos no mejoró su productividad el operario.

Para definir con z cuando un valor u observación se considera extremo o inusual, se aplica esta regla “las observaciones transformadas en z, mayores que tres (3) en términos absolutos, se consideran inusuales o fuera del intervalo normal”

Para el ejemplo de la latencia, si se toman sus dos valores mínimo y máximo, se tiene:

\left. \begin{matrix} z=\frac{76-163.5}{33.34}=-2.62 \\ {} \\ z=\frac{248-163.5}{33.34}=2.53 \\ \end{matrix} \right\}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }Luego\text{ }\!\!~\!\!\text{ }no\text{ }\!\!~\!\!\text{ }se\text{ }\!\!~\!\!\text{ }puede\text{ }\!\!~\!\!\text{ }considerar\text{ }\!\!~\!\!\text{ }valores\text{ }\!\!~\!\!\text{ }extremos

En algunas aplicaciones del control de calidad, el dato se considera atípico, extremo o inusual con 2 términos absolutos (o desviaciones estándar).