Ejemplo de Desviación mediana

Repasemos nuevamente el caso datos agrupados en clases o intervalo de clase, de la Mediana, basado en el Ejemplo 3 de latencia de las 80 muestras. Con base en este realizaremos un nuevo cálculo.

\frac{n}{2}>\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{N}_{i}}+1

\left( 40 \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }>\left( 25 \right)

Me=\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{L}_{i}}+c\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\frac{\frac{n}{2}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }-\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{N}_{i-1}}}{{{N}_{i+1}}-\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{N}_{i-1}}}={{L}_{i}}+c\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\frac{\frac{n}{2}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }-\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{N}_{i-1}}}{{{n}_{i}}}

Donde:

{{L}_{i}}=Limite\text{ }\!\!~\!\!\text{ }inferior\text{ }\!\!~\!\!\text{ }de\text{ }\!\!~\!\!\text{ }clase\text{ }\!\!~\!\!\text{ }donde\text{ }\!\!~\!\!\text{ }se\text{ }\!\!~\!\!\text{ }ubica\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{N}_{i}}+1

c=Amplitud\text{ }\!\!~\!\!\text{ }de\text{ }\!\!~\!\!\text{ }clase

Luego,

Mediana=150+20\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\frac{40-25}{47-25\text{ }\!\!~\!\!\text{ }}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }=163.636

Nótese que el denominador = Ni + 1 - Ni - 1 corresponde por lógica a ni o frecuencia sin acumular correspondiente a Ni + 1 como clase.

Si se planteara la pregunta: por debajo de qué valor de latencia (s) estará el 50% de las muestras, y ello se resuelve interpolando como se hizo anteriormente, el resultado sería exactamente el mismo. Ese proceso de interpolación conduce a la formula aquí planteada y usada no solo para calcular la mediana sino cualquier percentil (la mediana sería percentil 50) se trabaja con fórmula similar a la allí presentada.

Recordemos que el Ejemplo #3 se encuentra en la interactividad “presentación tabular y representación gráfica” de la pantalla cuatro.

Desviación mediana

Entonces, ya que la mediana previamente calculada fue igual a 163.636 s.

{{D}_{Me}}=\frac{2050.904}{80}=25.636

LATENCIA PUNTO MEDIO yi ni | yi - Me | | yi - Me | ni
70 ≤ x ˂ 90 80 2 |83.636| 167.272
90 ≤ x ˂ 110 100 3 |63.636| 190.908
110 ≤ x ˂ 130 120 6 |43.636| 261.816
130 ≤ x ˂ 150 140 14 |23.636| 330.904
150 ≤ x ˂ 170 160 22 |3.636| 79.992
170 ≤ x ˂ 190 180 17 |16.361| 278.188
190 ≤ x ˂ 210 200 10 |36.364| 363.640
210 ≤ x ˂ 230 220 4 |56.364| 225.458
230 ≤ x ˂ 250 240 2240 |76.364| 152.728
80 2050.904

Es decir que en promedio el desvío entre latencia de las 80 muestras y su mediana es de 25.636 s. Ese desvió se medirá en términos relativos más adelante por medio del coeficiente de variación respecto a la mediana.