Transformada de la derivada

  • Transformada de la derivadaOpen or Close

    Específicamente, si f' es una función continua por trozos y es dominada por una función exponencial queremos calcular L[f' (t)]; por definición sabemos que

    y si aplicamos la técnica de integración por partes obtenemos

    Así, si f es continua en (0,∞) entonces

    y como

    reorganizando se concluye que

    Teorema Transformada de la derivada

    Si f(t) es una función continua en (0,∞) y f'(t) es una función continua por trozos y es dominada por una función exponencial en [0,∞), entonces
  • Ejemplo Teorema Transformada de la derivadaOpen or Close

    Si f(t)=t5, como su derivada está dada por f' (t)=5t4 y ambas cumplen las condiciones del teorema, entonces se concluye que

    Resultado que puede confirmarse utilizando la linealidad y la transformada para potencias naturales.

  • La transformada de la derivada de orden nOpen or Close

    Claramente este teorema muestra como calcular la transformada de la derivada de una función a partir de la transformada de la función, y es un resultado que repitiendo el argumento dado antes del teorema puede generalizarse así:

    Teorema de la transformada de la derivada de orden n

    Si f(t),f'(t), f''(t), …, f(n-1)(t) son funciones continua en (0,∞) y f(n)(t) es una función continua por trozos y es dominada por una función exponencial en [0,∞), entonces