Caso que representa la Ley de Torriceli

Como se dijo anteriormente, se tiene un tanque con un hueco en la base con área A, a través del cual sale el líquido almacenado en el tanque.

Si h(t) representa la profundiadd del líquido y V(t) el volumen del líquido en el tanque en el instante t, entonces una pregunta natural es cuáles son las razones de cambio de h(t) y de V(t).

Ahora bien, si v es la rapidez con la que fluye el líquido a través del hueco, entonces Torricelli al analizar el cambio de la energía potencial y de la energía cinética de la masa del líquido (considerada como pequeña) observó que se tiene la relación

cuando h > 0 y g representa la constante gravitacional. Así, la razón de cambio del volumen está dado por

Ya que el volumen y la altura están relacionados, en particular se tiene que

donde C(h) representa el área de la sección transversal del tanque a la altura h. Así pues

o simplemente

la cual es una ecuación diferencial no lineal. Claramente tal ecuación depende de la forma del tanque, ya que así se determina A(h).