Solución de una Ecuación Diferencial

Para la ecuación diferencial:

Una solución esta dada por:

Veamos:

Ahora sustituyamos en la ecuación diferencial propuesta:

Observemos que la función y sus derivadas satisfacen la ecuación diferencial para todo x ϵ ℝ . Pero si pensamos en la siguiente solución:

Volvemos a tener que:

Ahora sustituyamos en la ecuación diferencial propuesta:

Observemos que la función y sus derivadas satisfacen la ecuación diferencial para todo x ϵ ℝ. De hecho cualquier función de la forma: y = Ae^-3x satisface la ecuación diferencial, para cualquier A ϵ ℝ.

Ahora sustituyamos en la ecuación diferencial propuesta:

Por último, consideremos la siguiente expresión:

Donde B es cualquier constante. Comprobemos ahora si está función también es solución de la ecuación diferencial propuesta:

Sustituyendo tendremos:

Luego que la función

No sea solución de la ecuación diferencial

Este hecho es análogo para TODAS las ecuaciones diferenciales y se llama la Familia de Soluciones de la ecuación diferencial.