Complemento

El complemento existe en dos opciones: el complemento a la base menos uno y el complemento a la base; así se determina que para los decimales complemento a 9 y a 10; para los binarios complemento a 1 y 2; para los octales complemento a 7 y 8; y para los hexadecimales complemento a 15 y a 16.

Complemento a la base menos 1 (Complemento a r-1)

(N)_r-1,c = rⁿ - r^m (N)_r

Donde n es el número de dígitos enteros, r es la base y m es el número de decimales.

Decimal

Ejemplo

Complementar el 1968.03. En este caso n=4, r=10 y m=2.

(1958.03)_9,c = 10⁴ - 10^-2 - 1958.03 = 8041.96

Regla: Para cada dígito se coloca un número que sumado con este de 9.

Binario

Ejemplo

Convertir el 10001.11. En este caso n=5, r=2 y m=2.

(10001)_1,c = 2⁵ - 2^-2 - 10001.11 = 10000-0.01-10001.11=01110.00

Regla: Para cada dígito se coloca un número que sumado de “1”.

Complemento a la base (Complemento a r)

(N)_r,c = rⁿ - (N)_r

Decimales, complemento a 10

Ejemplo

Complementar a la base el 1767.96. n=4 y r=10.

(1767.96)_10,c = 10⁴ - 1767.96 = 8232.04

Binarios, complemento a 2

Ejemplo

Complementar a la base (2) el 110011.01. Para este caso n=6 y r=2.

(110011.01)_2,c = 2⁶ - 110011.01 = 001100.11

Resta con complemento

Como se mencionó con anterioridad, existen dos formas de realizar esta operación, usando complemento a la base menos uno o complemento a la base.

Resta con complemento a la base menos uno (a r-1). Decimales. Complemento a 9.

Ejemplo

Restar de 1767.96 el número 1958.03

1797.96 Minuendo

-1958.03 Sustraendo

Se complementa el sustraendo y se realiza una suma. Si el acarreo final es “0”, se complementa de nuevo (el resultado), y la respuesta será negativa. Si el acarreo final es uno se deja tal cual y el resultado es positivo.

Respuesta: = -0190.07.

Binarios. Complemento a 1

Ejemplo

restar 1001.11 de 1100.01

1100.01 Minuendo

-1001.11 Sustraendo

Se complementa el sustraendo y luego se suma al minuendo.

Complemento a 1.0110.00

Respuesta: = 0010.10.

Cuando el último acarreo (Acarreo final) es “1”, se suma este al digito menos significativo y se deja la respuesta como positiva y correcta.

Resta con complemento a la base (a r). Decimales. Complemento a 10.

1767.96 Minuendo

-1958.03 Sustraendo

Se complementa el sustraendo: (1958.03)_10,c = 10⁴ - 1958.03 = 10000.00 - 1958.03 = 8041.97

Luego se suma al minuendo:

Cuando el acarreo final =”0”, se debe complementar la respuesta y se obtendrá una respuesta negativa.

(9809.93)_10,c = 10⁴ - 9809.93 = 0190.07

Por lo tanto la respuesta es: - (0190.07)₁₀.

Binarios. Complemento a 2

100111.01 Minuendo

-100100.11 Minuendo

Complementamos a dos el sustraendo: 011011.00 +0.01 = 011011.01 y luego sumamos este resultado al minuendo.

Como el acarreo final es “1”, entonces se deja la respuesta como tal y positiva. Si fuese “0” se debe complementar.