Distribuciones de probabilidad continuas

La distribución normal (Gauss) es una de las más utilizadas para distribuciones continuas. Sus principales características:

Matemáticamente, la función de distribución f\left( x \right) y su función acumulada F\left( x \right) son (ver figura 7):

f\left( x \right)=~\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{{e}^{-\frac{1}{2}{{\left( \frac{x-\mu }{\sigma } \right)}^{2}}}}

donde \mu es la media y \sigma la desviación estandar.

F\left( x \right)=~\underset{-\infty }{\overset{\infty }{\mathop \int }}\,f\left( t \right)dt

Algunas de las aplicaciones más comunes de este tipo de distribución se encuentra en el sector financiero; por ejemplo, para describir el comportamiento de los retornos de las acciones, tasas de interés, tipos de cambio, costo de un seguro, etc.

Las principales características de este tipo de distribución son:

Matemáticamente, la función de distribución f\left( x \right) y su función acumulada F\left( x \right) son (ver gráfico):

f\left( x \right)=~\frac{{{e}^{\left( -\frac{x}{2} \right)}}{{x}^{\left( \frac{\nu }{2}-1 \right)}}}{\left( {{2}^{{}^{\nu }/{}_{2}}} \right)\text{ }\!\!\Gamma\!\!\text{ }\left( \frac{\nu }{2} \right)}

donde \nu es el único parámetro a definir.

F\left( x \right)=~\frac{{{\text{ }\!\!\Gamma\!\!\text{ }}_{\text{I}}}\left( \frac{\nu }{2} \right)}{\text{ }\!\!\Gamma\!\!\text{ }\left( \frac{\nu }{2} \right)}

donde {{\text{ }\!\!\Gamma\!\!\text{ }}_{\text{I}}}\left( \text{*} \right) es la función gamma incompleta, la cual es una generalización de la función gamma.

Esta función se utiliza para describir el tiempo entre la ocurrencia de eventos independientes que ocurren a una tasa promedio constante o hasta completar la tarea. Tiene las siguientes características:

• La magnitud simulada es independiente y no depende del tiempo en que se encuentre.
• El transcurso del tiempo no afecta al próximo resultado.

Matemáticamente, la función de distribución f\left( x \right) y su función acumulada F\left( x \right) son (ver figura):

f\left( x \right)=~\lambda {{e}^{-x~\lambda }}
F\left( x \right)=~1-{{e}^{-x~\lambda }}