Prueba de medias

En esta prueba se busca verificar que los números generados tengan un valor esperado estadísticamente igual a ½. El procedimiento es el siguiente:

  1. Plantear la hipótesis y definir el nivel de aceptación:
    Hipótesis de aceptación (nula) = {{H}_{0}}:~{{\mu }_{{{r}_{i}}}}=\text{ }\!\!{\scriptscriptstyle 1\!/\!{ }_2}\!\!\text{ }
    Hipótesis de rechazo (alternativa) = {{H}_{1}}:~{{\mu }_{{{r}_{i}}}}\ne \text{ }\!\!{\scriptscriptstyle 1\!/\!{ }_2}\!\!\text{ }
    Nivel de aceptación= 1- a.

    En Excel la expresión para la prueba de medias es “promedio()”

  2. Evaluar el promedio (\bar{r}) en acuerdo a la siguiente expresión matemática, donde N corresponde al total de números evaluados.

    \bar{r}=~\frac{1}{N}\underset{1}{\overset{N}{\mathop \sum }}\,{{r}_{i}}

  3. Calcular los límites superior (L{{S}_{{\bar{r}}}}) e inferior (L{{I}_{{\bar{r}}}}) de aceptación:

    L{{I}_{{\bar{r}}}}=~\frac{1}{2}-{{Z}_{\alpha /2}}\left( \frac{1}{\sqrt{12N}} \right)

    L{{S}_{{\bar{r}}}}=~\frac{1}{2}+{{Z}_{\alpha /2}}\left( \frac{1}{\sqrt{12N}} \right)

    Donde {{Z}_{\alpha /2}} es el estadístico que evalúa los límites de aceptación por medio de una distribución normal estándar, el cual es leído de las tablas estadísticas de distribución (Ver figura 1) o calculado por herramientas de software.

    En Excel el valor de {{Z}_{\alpha /2}} se calcula con la expresión “DISTR.NORM.ESTAND.INV(a/2)”.


    Figura 1. Lectura estadístico Z de tabla de distribución normal estándar.


  4. La hipótesis es aceptada o rechazada en virtud de que \bar{r} se encuentre entre los límites de aceptación, en cuyo caso se acepta que el conjunto de números tienen un valor esperado de ½ con un nivel de aceptación de 1-a.


Ejemplo

Para los números del conjunto {{r}_{i}} mostrados en la tabla 1 encuentre la media con un nivel de aceptación del 95%.


Tabla 1
0,8797 0,3884 0,6289 0,875 0,5999 0,8589 0,9996 0,2415 0,3808 0,9606
0,9848 0,3469 0,7977 0,5844 0,8147 0,6431 0,7387 0,5613 0,0318 0,7401
0,4557 0,1592 0,8536 0,8846 0,341 0,1492 0,8681 0,5291 0,3188 0,5992
0,917 0,2204 0,5991 0,5461 0,5739 0,3254 0,0856 0,2258 0,4603 0,5027
0,8376 0,6235 0,3681 0,2088 0,1525 0,2006 0,472 0,4272 0,636 0,0954

Solución

Media: N = 50   {{H}_{0}}:~{{\mu }_{{{r}_{i}}}}=0,5     {{H}_{1}}:~{{\mu }_{{{r}_{i}}}}\ne 0,5                  {{Z}_{\alpha /2}} = 1,96 (Ver figura 1)

Nivel de aceptación = 0,95 a= 0,05


\bar{r}=~\frac{1}{N}\underset{1}{\overset{N}{\mathop \sum }}\,{{r}_{i}}=~\frac{1}{50}*\left( 0,8797+0,3884+0,6289\ldots .+0,0954 \right)=0,5339

L{{I}_{{\bar{r}}}}=~\frac{1}{2}-{{Z}_{\alpha /2}}\left( \frac{1}{\sqrt{12N}} \right)=\frac{1}{2}-1,96\left( \frac{1}{\sqrt{12*50}} \right)=0,4200

L{{S}_{{\bar{r}}}}=~\frac{1}{2}+{{Z}_{\alpha /2}}\left( \frac{1}{\sqrt{12N}} \right)=\frac{1}{2}+1,96\left( \frac{1}{\sqrt{12*50}} \right)=0,5800

Como el valor promedio de \bar{r}=0,5339 se encuentra dentro de los límites de aceptación, se debe aceptar el conjunto de números especificado, los cuales tienen un valor esperado de ½ con un nivel de aceptación del 95%.