Se tiene un paraboloide de revolución de diámetro 2a, distancia focal p y una parábola con su vértice V en el origen, el foco F con coordenadas 
con p ≠ 0 y una directriz igual a y = -p.
Por tanto, se define la función que describe la parábola como:
Aplicando el primer teorema de Pappus-Guldinus se define el área superficial como:
El diferencial de longitud de arco de la parábola se expresa como:
Entonces realizando la derivada de la función de la parábola se tiene que:
Así
El primer momento Qy se ha definido como:
Entonces:
Solucionar la integral implica considerar la siguiente sustitución:
El área superficial para el paraboloide de revolución es:
En la figura se muestra un anillo de acero en forma de toroide de revolución, ¿Cuál es su área superficial?
La longitud de la circunferencia es
El centroide de la circunferencia es el punto de intercepción de los dos ejes porque existe simetría con relación a ellos. La distancia recorrida por el centroide para generar el cuerpo de revolución es
Por lo tanto, utilizando el teorema de Pappus-Guldinus el área superficial del anillo es:
En la figura se muestra un tanque de almacenamiento, ¿cuál es su volumen?
Aplicando el teorema de Pappus-Guldinus para calcular el volumen V=Ad. En la figura se observan dos áreas una triangular A1 para la parte superior y una rectangular A2 para la parte inferior.
La distancia recorrida d es igual a una vuelta de cada uno de los centroides 2πx→ considerando la coordenada x. Entonces, por lo anterior la expresión para el volumen es:
en donde la suma de los productos x→A es el primer momento Qy, por lo tanto:
El volumen será igual a:
En un recipiente cuadrado de vidrio se encuentra en una de sus esquinas una cantidad de silicio cristalino útil en la industria de dispositivos semiconductores. En la figura se muestra una cantidad de este material apilado con la forma de un cuarto de sección de un cono. Suponiendo un porcentaje de vacíos del 0,005%, ¿cuál es la cantidad total de silicio cristalino?
Para calcular el volumen de esa cantidad de material apilado en la esquina del recipiente se utiliza el segundo teorema de Pappus-Guldinus tal que:
La distancia recorrida 
El área se define a partir del triángulo rectángulo:
Finalmente, el volumen total para la cantidad de material apilado es:
Y el volumen de cantidad de silicio cristalino sin vacíos es:
