Ejercicios de aplicación
Muchas estructuras están compuestas de cuerpos cuya función es soportar distribuciones de cargas simétricas o asimétricas. Por ejemplo, los muros de una represa deben soportar la presión hidrostática del agua, las columnas de algunas edificaciones deben sostener los techos o en el caso de los puentes deben soportar las pesadas vigas que lo componen.
El estudio de estas distribuciones de carga se realiza con el fin de analizar las condiciones de equilibrio y las reacciones de apoyos y conexiones.
En la siguiente figura se muestra una viga empotrada a un muro y sobre ella se encuentra una distribución de carga. La distribución total de la carga W soportada por la viga, se obtiene considerando la suma de los productos entre los diferenciales de longitud y las fuerzas w a lo largo de la viga
Pero se puede definir el diferencial de área A como el producto entre y . Por lo tanto, la distribución de carga se representa ahora mediante una carga concentrada de peso que se expresa en función del área:
Esta fuerza W se ubica en el centroide de la distribución de carga.
Con base en lo anterior y de acuerdo con la siguiente figura, ¿Cuál es la ubicación y la magnitud de la concentración de carga? y ¿Qué valores tienen las reacciones?
La forma de la distribución de carga permite establecer dos áreas: en la parte inferior un rectángulo con un peso por unidad de longitud de 10N/m y en la parte superior, se observa una media parabólica complementaria con un peso por unidad de longitud de 70N/m
Se define en principio las coordenadas x de los centroides para estas dos figuras:
Rectángulo: 
Media parabólica complementaria: 
La concentración de carga R por unidad de longitud será igual a:
Ahora mediante los momentos de fuerza con relación al punto A se encuentra la coordenada x para el centroide de la distribución completa:
Para encontrar el valor de las reacciones se tiene que:
Ejemplo: Muros de una represa
En la figura se observa la sección transversal de uno de los muros de una represa con un espesor de 2m, en hormigón RCC (Roller Compacted Canceled).
Determinar:
- los pesos de cada área que compone esta sección.
- la resultante de las fuerzas de presión del agua sobre el muro.
- las fuerzas de reacción debidas al suelo.
Para la solución de este problema se realiza un diagrama de cuerpo libre, identificando las partes que constituyen esta sección transversal, localizando sus respectivos pesos wi y centroides Ci.
Coordenadas en x para los centroides de cada figura:
- Media parábola:
- Rectángulo:
- Curva de 2˚ grado:
- Curva de 2˚ grado:
- Pesos de cada área que compone esta sección:
Para calcular los pesos
de cada región que compone la sección transversal es necesario conocer el valor del peso específico de cada material, en este caso para el hormigón es de 
, y para el agua es de 
, por lo tanto:
- La resultante de la distribución de las fuerzas de presión del agua es:
- Las fuerzas de reacción debidas al suelo son.
De las condiciones de equilibrio se determinan las reacciones sobre el punto A:
Las reacciones del suelo se pueden representar por un sistema equivalente fuerza-par en el punto A. Por medio de los momentos de torsión se puede determinar el momento para la fuerza resultante M del sistema fuerza-par en A.
Pero ¿a qué distancia se aplica este torque?:
