Si el cuerpo en consideración es una placa delgada y de densidad uniforme p de espesor t, el momento de inercia de la placa con respecto a un eje A, que yace dentro de la placa será:
debido a que dm=ptA y r donde es la distancia que hay del elemento dA al eje A (ver figura)
Como se puede notar en la integral anterior el término ∫r2dA representa el momento de inercia del área de la placa respecto al eje A, por lo tanto, el momento de inercia de la masa se puede reescribir como:
Respecto a eje B que yace dentro de la placa pero es perpendicular a eje A, el momento de inercia de la masa será:
El eje C mostrado en la gráfica es perpendicular tanto a el eje A como a B, es perpendicular a la placa y pasa a través del punto de intersección de los ejes A y B, de tal forma que el momento de inercia de la masa respecto a éste eje es:
donde Jc es el momento polar de inercia de la placa respecto al eje C, que puede reescribirse en términos de los momentos rectangulares respecto a los ejes A y B de la siguiente manera:
Obtener el momento de inercia de la masa de la placa de la siguiente figura, respecto a ambos ejes mostrados y respecto a un eje perpendicular a la placa que pasa por el origen
dado que
es el área del semicírculo y que
entonces
Respecto al eje B, como
se encuentra que
Si se quisiera encontrar el momento de inercia de masa respecto a un eje C perpendicular a la placa y que pasa por la intersección del los eje A y B, se suman los momentos de los ejes A y B
