Sistema de Fuerzas

Las cantidades vectoriales facilitan modelar y analizar sistemas complejos multidimensionales en situaciones estáticas o dinámicas, presentes en la vida cotidiana.

Por ejemplo, al sostener un libro en la palma de la mano, ¿qué fuerzas actúan sobre él para mantenerlo en equilibrio?, ¿por qué cae si retiramos la mano?. En esta situación existen dos clases de fuerzas: la fuerza de gravedad y la fuerza de la mano. La primera corresponde a la fuerza que ejerce la Tierra sobre el objeto, la cual está dirigida hacia el centro de ella y concierne a una fuerza a distancia. La segunda, es la fuerza ejercida por la mano para mantener el libro en equilibrio, actúa hacia arriba de igual valor al peso y es una fuerza de contacto.

El libro se encuentra en equilibrio debido a que actúan dos vectores: n de fuerza normal ejercido básicamente por la mano y w, la fuerza de gravedad. Los dos vectores son iguales en magnitud y dirección, pero su sentido es diferente esto hace que se anulen y el objeto se encuentre en equilibrio.

El libro cae al retirar la mano porque finaliza la interacción mano-libro, pero sigue actuando la fuerza gravitacional (peso).

Ahora bien, varias fuerzas pueden actuar sobre una misma partícula y a esto se le conoce como Sistema de fuerzas. Si las fuerzas presentes en el objeto son concurrentes, es decir, están aplicadas en un mismo punto, se pueden representar por único vector capaz de reproducir el mismo comportamiento. Este es conocido como vector de fuerza resultante o neta R.

Un ejemplo de ello, es la unión de vigas y columnas, tal y como aparece en la imagen, donde se establecen fuerzas que permiten un estado de reposo del sistema. La sumatoria de las tres fuerzas presentes da una fuerza resultante igual a cero.

Por consiguiente, la fuerza resultante de un conjunto de fuerzas que actúan en una partícula o sistema de partículas está dada por la adición de las i-ésimas fuerzas presentes:

Por ejemplo si dos personas halan una caja en la misma dirección y sentido, con fuerzas iguales F1 = F2, estas se combinan generando una única fuerza, la resultante o neta. Para este caso en particular, la resultante será dos veces la fuerza propia de una de las personas.

Si en la situación anterior, las fuerzas siguen siendo iguales en magnitud y dirección pero su sentido es opuesto, estas se anulan entre sí y la resultante es igual a cero.

En un sistema en equilibrio en donde actúan dos fuerzas con la misma magnitud, dirección y sentido opuestos, da como resultado una fuerza neta o resultante igual a cero.

En esta imagen, la roca se encuentra en equilibrio debido a que la fuerza que ejerce la base F1 es igual en magnitud pero con sentido opuesto al peso de la roca F2. Así, la sumatoria de fuerzas da una resultante igual a cero.

Si la partícula se encuentra en equilibrio esto implica que la primera Ley de Newton se satisface. Es decir, el Sistema de fuerzas que actúa sobre la partícula tiene como fuerza resultante un vector de magnitud igual a cero. Así, la sumatoria de todas las fuerzas es igual a cero, lo cual es una condición necesaria y suficiente para permitir el equilibrio como una consecuencia de la segunda Ley de Newton. Es decir, esto conlleva a que la aceleración de la partícula sea cero y permita su estado de reposo o de velocidad constante.

Por consiguiente, en la solución de problemas en equilibrio se establecen dos condiciones básicas:

Condiciones fundamentales para un estado de equilibrio que se operan mediante las operaciones básicas de vectores.