Planteamiento y solución de cadenas de Márkov

Recuerde que la pregunta es: ¿cuál es la probabilidad de que el profesor se encuentre en la sede del campus Cajicá y al día siguiente tenga que ir nuevamente a la misma sede? Veamos:

Solución:

\text{C}=\text{A}=\text{B}=\left( \begin{matrix} 0.1 & 0.4 & 0.5 \\ 1.3 & 0.4 & 0.3 \\ 0.6 & 0.2 & 0.2 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 0.1 & 0.4 & 0.5 \\ 0.3 & 0.4 & 0.3 \\ 0.6 & 0.2 & 0.2 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 0.43 & 0.3 & 0.27 \\ 0.33 & 0.34 & 0.33 \\ 0.24 & 0.36 & 0.4 \\ \end{matrix} \right)

La respuesta es 0.43

Los componentes de la matriz C se calculan del modo siguiente:

C_1,1 = A_1,1 · B_1,1 + A_1,2 · B_2,1 + A_1,3 · B_3,1=

= (0.1) · (0.1) + (0.4) · (0.3) + (0.5) · (0.6) = (0.01) + (0.12) + (0.3) = 0.43

C_1,2 = A_1,1 · B_1,2 + A_1,2 · B_2,2 + A_1,3 · B_3,2=

= (0.1) · (0.4) + (0.4) · (0.4) + (0.5) · (0.2) = (0.04) + (0.16) + (0.1) = 0.3

C_1,3 = A_1,1 · B_1,3 + A_1,2 · B_2,3 + A_1,3 · B_3,3=

= (0.1) · (0.5) + (0.4) · (0.3) + (0.5) · (0.2) = (0.05) + (0.12) + (0.1) = 0.27

C_2,1 = A_2,1 · B_1,1 + A_2,2 · B_2,1 + A_2,3 · B_3,1=

= (0.3) · (0.1) + (0.4) · (0.3) + (0.3) · (0.6) = (0.03) + (0.12) + (0.18) = 0.33

C_2,2 = A_2,1 · B_2,1 + A_2,2 · B_2,2 + A_2,3 · B_3,2=

= (0.3) · (0.4) + (0.4) · (0.4) + (0.3) · (0.2) = (0.12) + (0.16) + (0.06) = 0.34

C_2,3 = A_2,1 · B_1,3 + A_2,2 · B_2,3 + A_2,3 · B_3,3=

= (0.3) · (0.5) + (0.4) · (0.3) + (0.3) · (0.2) = (0.15) + (0.12) + (0.06) = 0.33

C_3,1 = A_3,1 · B_1,1 + A_3,2 · B_2,1 + A_3,3 · B_3,1=

= (0.6) · (0.1) + (0.2) · (0.3) + (0.2) · (0.6) = (0.06) + (0.06) + (0.12) = 0.24

C_3,2 = A_3,1 · B_1,2 + A_3,2 · B_2,2 + A_3,3 · B_3,2=

= (0.6) · (0.4) + (0.2) · (0.4) + (0.2) · (0.2) = (0.24) + (0.08) + (0.04) = 0.36

C_3,3 = A_3,1 · B_1,3 + A_3,2 · B_2,3 + A_3,3 · B_3,3=

= (0.6) · (0.5) + (0.2) · (0.3) + (0.2) · (0.2) = (0.3) + (0.06) + (0.04) = 0.4