Ejemplo matriz de transición de varios pasos

Tenemos una cadena de Márkov con diferentes estados y la posibilidad de cambio de estado está dada por una matriz de transición p.

Entonces:

Si tenemos p1 dado por x p=\left[ \begin{matrix} s11 & s12 \\ s21 & s22 \\\end{matrix} \right]

P_{ij}^{2}=P({{X}_{n+2}}=sj\vdots {{X}_{n}}={{s}_{i}}

Lo que quiere decir:

P_{ij=}^{2}solucion~de~p2~en~i~fila~j~columna~

Ejemplo: si tenemos p1 y queremos calcular p^2

P=\left( \begin{matrix}.7 & .3 \\ .6 & .4 \\\end{matrix} \right)

Entonces: {{P}^{2}}=\left( \begin{matrix} .67 & .33 \\ .66 & .34 \\\end{matrix} \right) que corresponde al producto cruz de la matriz P por ella misma.

Es decir, la probabilidad de S21= 0.66 y de S22 = 0,34

El producto cruz se realiza multiplicando el vector fila i de la matriz 1 por el vector columna de la matriz 2. Para el ejemplo i=1 (0.7, 0.3) y j=1 (0.7, 0.6) por tanto, el primer elemento de la respuesta será: 0.7*0.7+0.3*0.6= 0.67 (nuevo i1; j1).