Estudio de caso: Modelos de entradas y salidas

Supongamos que hay una información acerca de los cambios productivos en las ciudades de Barranquilla y Bogotá que están afectando las demandas de salida de cada uno. Si la producción en aumento de la ciudad de Barranquilla es más rentable no solo para Barranquilla, sino para Bogotá, ya que algunos de los trabajos productivos en Barranquilla irán a las personas que viven en Bogotá. Los residentes de ambas ciudades deben decidir qué valor de las utilidades pasarán para alguna de las dos ciudades y cuál es la función del dinero.

Por otra parte, se debe validar cuánto se produce, cuánto se gasta y cuánto se gana con las variaciones de lugar, en medio de la producción, de tal manera conocer cómo se deben dividir los gastos entre las dos ciudades. De la misma manera, si en trabajo aumenta en alguna de las dos ciudades, debe respaldar a los residentes de la ciudad que menor producción y rentabilidad tenga. Suponga tener la siguiente información en forma de matriz:

Para el desarrollo de esta actividad, se deben tener claros los conceptos básicos de entradas y salidas, así que en este pequeño ejercicio lo primordial es validar la capacidad y magnitud de las necesidades y, posteriormente, lo que se busca es validar los incrementos de producción y la rentabilidad para los residentes de cada una de las ciudades.

Es como una matriz macroeconómica.

La matriz superior es la matriz A, la cual manifiesta las entradas y las salidas iniciales. Corresponde a la matriz A en análisis de entrada-salida.

El multiplicador de la rentabilidad k es igual a: 1/(1-c), donde está la c marginal consumo.

Esto se podía escribir como: k = (1-c) -1.

Con la interacción de ciudades, hay una matriz de multiplicadores y la matriz es igual a: (I-A) -1.

Para la matriz antedicha la matriz I-A está:

El determinante de I-A es (0.5) (0.6) -(-0.1) (-0.2) =0.30-0.02=0.28.

Esto significa que la matriz I-A es inversa.

Se debe tener en cuenta que para una matriz 2x2, lo contrario es encontrado intercambiando los elementos diagonales y cambiando la muestra de los elementos apagado-diagonales, entonces dividiendo cada elemento por el determinante da:

Esto plantea que cuando la demanda para la salida de la ciudad de Barranquilla aumenta en $1, la salida en la ciudad de Barranquilla aumenta en $2.14 y de la ciudad de Bogotá aumenta en $0.71. Por otra parte, si la demanda para la salida de la ciudad de Bogotá aumenta en $1, entonces los aumentos serán en la ciudad de Bogotá de $1.79 y en la ciudad de Barranquilla de $0.36.